Chủ đề này có 1 trả lời

[bangbang1412]

Cho 2 số nguyên dương a ; b với một số nguyên dương n thỏa mãn : $2^{n}=10a+b$ với 0 < b < 9 ; chứng minh rằng ab chia hết cho 6.

[Ha Manh Huu]

Cho 2 số nguyên dương a ; b với một số nguyên dương n thỏa mãn : $2^{n}=10a+b$ với 0 < b < 9 ; chứng minh rằng ab chia hết cho 6.

ta có b chẵn

nếu cả a và b cùng ko chia hết cho 3

ta xét nếu a và b cùng chia 3 dư 1 đăth a=3k+1 do đó b=4 nên $2^{n}=10(3k+1)+4=30k+14$  chia 3 dư 2 do đó n lẻ đặt n =2m+1 ta có $2^{2m}=15k+7$

ta lại có $2^{2m}$ chia 15 dư 1 nếu m chẵn và chia 15 dư 4 nếu m lẻ do đó vô lí

nếu cả 2 số cùng chia 3 dư 2 ta có b=8 CMTT ko thỏa mãn

nếu 2 số a và b khác số dư thì dễ dàng CM 10a+b chia hết cho 3 vô lí

vậy tồn tại a hoặc b chia hết cho 3 do đó ta có đpcm