Cho $a,b,c>0$. Tìm GTLN của $\frac{a(b+c)}{a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{b(c+a)}{b^{2}+(c+a)^{2}}+\frac{c(a+b)}{c^{2}+(a+b)^{2}}$
MOD: Chú ý Latex
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 16-10-2013 - 20:48
Cho $a,b,c>0$. Tìm GTLN của $\frac{a(b+c)}{a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{b(c+a)}{b^{2}+(c+a)^{2}}+\frac{c(a+b)}{c^{2}+(a+b)^{2}}$
MOD: Chú ý Latex
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 16-10-2013 - 20:48
Sửa lại đề giùm bạn!!
Chưa biết gõ LATEX thì bạn vào đây xem nhá : http://diendantoanho...công-thức-toán/
$\frac{a(b+c)}{a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{b(c+a)}{b^{2}+(c+a)^{2}}+\frac{c(a+b)}{c^{2}+(a+b)^{2}}$
cho a,b,c>0 tìm max a(b+c)/(a^2 + (b+c)^2)+b(c+a)/(b^2+(a+c)^2)+c(a+b)/(c^2+(a+b)^2)
chú ý điểm rơi dùm mình vs
Bất đẳng thức này thuần nhất , đặt $a+b+c=3$ ta thu xét hàm số $f(a)=\frac{a(3-a)}{a^{2}+(3-a)^{2}}\geq \frac{1}{2}$
Chứng minh tương tự và cộng vế ta có $max=\frac{3}{2}$
Có đẳng thức khi và chỉ khi $a=b=c$
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Bất đẳng thức này thuần nhất , đặt $a+b+c=3$ ta thu xét hàm số $f(a)=\frac{a(3-a)}{a^{2}+(3-a)^{2}}\geq \frac{1}{2}$
Chứng minh tương tự và cộng vế ta có $max=\frac{3}{2}$
Có đẳng thức khi và chỉ khi $a=b=c$
mình chưa hiểu sao a+b+c=3 bạn ạ
mình chưa hiểu sao a+b+c=3 bạn ạ
Vì đây là BĐT thuần nhất nên mình có thể chuẩn hóa cho dễ chứng minh
k có điều kiện sao làm thế đc @@
k có điều kiện sao làm thế đc @@
cái này nó là loại bất đẳng thức thuần nhất nên ta có kĩ thuật chuẩn hoá đó. Bạn có thể tham khảo trong Sáng tạo bất đẳng thức của Phạm Kim Hung
k có điều kiện sao làm thế đc @@
Bạn có thể học trên EDUGREEN.VN, phần BĐT do Anh VÕ QUỐC BÁ CẨN dạy, rất dễ hiểu nhé
k có điều kiện sao làm thế đc @@
Có thể giải thích như thế này
Đặt $x=ka;y=kb;z=kc$ với $k=\frac{3}{a+b+c}$
$\Rightarrow x+y+z=k(a+b+c)=3$
Thay vào BĐT cần C/m thì sẽ triệt tiêu hết $k$ đi và BĐT sau khi đặt ẩn phụ vẫn là BĐT ban đầu với điều kiện mới $x+y+z=3$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học không gian →
giải dùm mình 2 bài nàyBắt đầu bởi votinhboyvt, 17-10-2013 @@ |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
BĐT khó ai giúp mình vớiBắt đầu bởi votinhboyvt, 16-10-2013 @@ |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các kỳ thi Olympic →
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp. →
ĐỀ THI OLYMPIC 30/4 LẦN THỨ XVII NĂM 2011Bắt đầu bởi Ispectorgadget, 03-02-2012 @@ |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh