Chủ đề này có 8 trả lời

[votinhboyvt]

Cho $a,b,c>0$. Tìm GTLN của $\frac{a(b+c)}{a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{b(c+a)}{b^{2}+(c+a)^{2}}+\frac{c(a+b)}{c^{2}+(a+b)^{2}}$

MOD: Chú ý Latex

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 16-10-2013 - 20:48

[Rias Gremory]

Sửa lại đề giùm bạn!!

Chưa biết gõ LATEX thì bạn vào đây xem nhá : http://diendantoanho...công-thức-toán/

$\frac{a(b+c)}{a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{b(c+a)}{b^{2}+(c+a)^{2}}+\frac{c(a+b)}{c^{2}+(a+b)^{2}}$

[bangbang1412]

cho a,b,c>0 tìm max a(b+c)/(a^2 + (b+c)^2)+b(c+a)/(b^2+(a+c)^2)+c(a+b)/(c^2+(a+b)^2)

chú ý điểm rơi dùm mình vs

Bất đẳng thức này thuần nhất , đặt $a+b+c=3$ ta thu xét hàm số $f(a)=\frac{a(3-a)}{a^{2}+(3-a)^{2}}\geq \frac{1}{2}$

Chứng minh tương tự và cộng vế ta có $max=\frac{3}{2}$

Có đẳng thức khi và chỉ khi $a=b=c$

[votinhboyvt]

Bất đẳng thức này thuần nhất , đặt $a+b+c=3$ ta thu xét hàm số $f(a)=\frac{a(3-a)}{a^{2}+(3-a)^{2}}\geq \frac{1}{2}$

Chứng minh tương tự và cộng vế ta có $max=\frac{3}{2}$

Có đẳng thức khi và chỉ khi $a=b=c$

mình chưa hiểu sao a+b+c=3 bạn ạ

[deathavailable]

mình chưa hiểu sao a+b+c=3 bạn ạ

Vì đây là BĐT thuần nhất nên mình có thể chuẩn hóa cho dễ chứng minh

[votinhboyvt]

k có điều kiện sao làm thế đc @@

[badboykmhd123456]

k có điều kiện sao làm thế đc @@

cái này nó là loại bất đẳng thức thuần nhất nên ta có kĩ thuật chuẩn hoá đó. Bạn có thể tham khảo trong Sáng tạo bất đẳng thức của Phạm Kim Hung

[deathavailable]

k có điều kiện sao làm thế đc @@

Bạn có thể học trên EDUGREEN.VN, phần BĐT do Anh VÕ QUỐC BÁ CẨN dạy, rất dễ hiểu nhé

[nguyenhongsonk612]

k có điều kiện sao làm thế đc @@

Có thể giải thích như thế này

Đặt $x=ka;y=kb;z=kc$ với $k=\frac{3}{a+b+c}$

$\Rightarrow x+y+z=k(a+b+c)=3$

Thay vào BĐT cần C/m thì sẽ triệt tiêu hết $k$ đi và BĐT sau khi đặt ẩn phụ vẫn là BĐT ban đầu với điều kiện mới $x+y+z=3$