Chủ đề này có 2 trả lời

[Arsene lupin]

cho $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq a^2b^2c^2$

cmr

$\frac{a^2b^2}{c^3(a^2+b^2)}+\frac{b^2c^2}{a^3(b^2+c^2)}+\frac{c^2a^2}{b^3(c^2+a^2)}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}$

 

 

[kfcchicken98]

mình nghĩ cái điều kiện hơi có vấn đề, nếu bạn thay đk thành $ab+bc+ca\geq \sqrt{3}abc$ thì tốt hơn 

[Hoang Tung 126]

Từ điều kiện :$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq a^2b^2c^2= > \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq 1$

Đặt $\frac{1}{a}=x,\frac{1}{b}=y,\frac{1}{c}=x= > x+y+z\geq 1$

Ta có :$\sum \frac{a^2b^2}{c^3(a^2+b^2)}=\sum \frac{\frac{z^3}{x^2y^2}}{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}}=\sum \frac{z^3}{x^2+y^2}$

Mặt khác ta có bdt $\sum \frac{z^3}{x^2+y^2}\geq \frac{\sum z}{2}\geq \frac{1}{2}$(đpcm)