cho $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq a^2b^2c^2$
cmr
$\frac{a^2b^2}{c^3(a^2+b^2)}+\frac{b^2c^2}{a^3(b^2+c^2)}+\frac{c^2a^2}{b^3(c^2+a^2)}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}$
mình nghĩ cái điều kiện hơi có vấn đề, nếu bạn thay đk thành $ab+bc+ca\geq \sqrt{3}abc$ thì tốt hơn
Từ điều kiện :$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq a^2b^2c^2= > \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq 1$
Đặt $\frac{1}{a}=x,\frac{1}{b}=y,\frac{1}{c}=x= > x+y+z\geq 1$
Ta có :$\sum \frac{a^2b^2}{c^3(a^2+b^2)}=\sum \frac{\frac{z^3}{x^2y^2}}{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}}=\sum \frac{z^3}{x^2+y^2}$
Mặt khác ta có bdt $\sum \frac{z^3}{x^2+y^2}\geq \frac{\sum z}{2}\geq \frac{1}{2}$(đpcm)
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh