cho a,b dương $a^2+b^2=1$.cmr
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})^2\geq 2\sqrt{2}$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})^2\geq 2\sqrt{2}$
Bắt đầu bởi Arsene lupin, 19-11-2013 - 11:36
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 19-11-2013 - 15:44
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
BDT $< = > \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}+2\geq 2\sqrt{2}< = > \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{ab}\geq 2(\sqrt{2}-1)< = > (\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}})^2+\frac{2}{\sqrt{ab}}-\frac{1}{ab}\geq 2(\sqrt{2}-1)$
Do đó ta cần CM :$\frac{2}{\sqrt{ab}}-\frac{1}{ab}\geq 2(\sqrt{2}-1)< = > -(\frac{1}{\sqrt{ab}}-1)^2\geq 2\sqrt{2}-3=-(\sqrt{2}-1)^2< = > -(1-\frac{1}{\sqrt{ab}})^2\geq -(\sqrt{2}-1)^2< = > 1-\frac{1}{\sqrt{ab}}\leq \sqrt{2}-1< = > \frac{1}{\sqrt{ab}}\geq 2-\sqrt{2}$
Nhưng nó luôn đúng do $\frac{1}{\sqrt{ab}}\geq \frac{2}{a+b}\geq \frac{2}{\sqrt{2(a^2+b^2)}}=\sqrt{2}$
- pham thuan thanh yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
