Cho $a,b>0$; $a+b=2.$ Tìm Min $A=\left(1-\frac{4}{a^2} \right)\left(1-\frac{4}{b^2} \right).$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 13-12-2013 - 17:11
Tìm Min $A=\left(1-\frac{4}{a^2} \right )\left(1-\frac{4}{b^2} \right)$
Bắt đầu bởi eatchuoi19999, 13-12-2013 - 17:10
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 13-12-2013 - 17:44
Johan Liebert
-
- Thành viên
-
- 75 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $a,b>0$; $a+b=2.$ Tìm Min $A=\left(1-\frac{4}{a^2} \right)\left(1-\frac{4}{b^2} \right).$
$(1-\dfrac{4}{a^2})(1-\dfrac{4}{b^2})=\dfrac{(a-2)(a+2)(b-2)(b+2)}{a^2b^2}=\dfrac{-b(2a+b)(-a)(a+2b)}{a^2b^2}$
$=\dfrac{ab(2a+b)(2b+a)}{a^2b^2}=\dfrac{2a^2+5ab+2b^2}{ab}=\dfrac{2a}{b}+5+\dfrac{2b}{a} \geq 9$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Johan Liebert: 13-12-2013 - 17:45
- hoctrocuanewton, yeutoan2604 và firetiger05 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
 Solved
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm Min $P=\sum \sqrt{ab(b+c+1)}$Bắt đầu bởi duycuonghihi, 03-06-2024  bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
