Chủ đề này có 2 trả lời

[gk25dtm]

cho $a,b$ # 0

tìm GTNN của $\frac{a^{4}}{b^{4}} + \frac{b^{4}}{a^{4}}-\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{b^{2}}{a^{2}} +\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gk25dtm: 13-12-2013 - 20:57

[19kvh97]

cho $a,b$ # 0

tìm GTNN của $\frac{a^{4}}{b^{4}} + \frac{b^{4}}{a^{4}}-\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{b^{2}}{a^{2}} +\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

đặt $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=t$$\Rightarrow t\epsilon (-\infty ;-2]\cup [2;+\infty )$

ta sẽ đi tìm GTNN của biểu thức $f(t)=(t^2-2)^2-2-(t^2-2)+t$

$f'(t)=4t^3-10t+1\Rightarrow f''(t)=12t^2-10>0\vee |t|\geq 2$ do dó $f'(t)$ đồng biến

với $t\geq 2\Rightarrow f'(t)\geq f'(2)>0\Rightarrow f(t)\geq f(2)$

$t\leq -2\Rightarrow f'(t)\leq f'(-2)<0\Rightarrow f(t)\geq f(-2)$

[gk25dtm]

cách khác là 

$\frac{a^{4}}{b^{4}}+\frac{b^{4}}{a^{4}} +2 \geq 2(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}})$

=>$ f \geq \frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2$