Chủ đề này có 3 trả lời

[Dam Uoc Mo]

Giải PT sau:

$\sqrt{y^{2}-\frac{7}{y^{2}}}+\sqrt{y-\frac{7}{y^{2}}}=y$.

[Nguyen Chi Thanh 3003]

Điều kiện thì thôi khỏi nói nhé :3

$\sqrt{y^2 - \frac{7}{y^2}} = y -\sqrt{y - \frac{7}{y^2}}$

bình phương 2 vế ta được

$y^2 - \frac{7}{y^2} = y^2 + y - \frac{7}{y^2} -2y\sqrt{y-\frac{7}{y^2}}$

$<=> y(1-2\sqrt{y-\frac{7}{y^2} } )=0$

thấy y = 0 ko thỏa mãn điều kiện
 $=> y=2$

[Shiprl]

$\sqrt{y^{2}-\frac{7}{y^{2}}}+\sqrt{y-\frac{7}{y^{2}}}=y$ (1)

$\sqrt{y^{2}-\frac{7}{y^{2}}}+\sqrt{y-\frac{7}{y^{2}}}$>0 => y>0

(1)<=>$\sqrt\frac{y^{4}-7}{y^{2}}+\sqrt\frac{y^{3}-7}{y^{2}}=y$

<=>$\sqrt{y^{4}-7}+\sqrt{y^{3}-7}=y^{2}$(vì y>0)

Nhận thấy y={0;1} không phải là nghiệm của phương trình => $y^{4}\neq y^{3}$ <=>$\sqrt{y^{4}-7}-\sqrt{y^{3}-7}\neq 0$

Nhân cả 2 vế của phương trình cho $\sqrt{y^{4}-7}-\sqrt{y^{3}-7}\neq 0$, pttt

$y^{4}-7-y^{3}+7=y^{2}(\sqrt{y^{4}-7}-\sqrt{y^{3}-7})$

<=>$y^{4}-y^{3}=y^{2}(\sqrt{y^{4}-7}-\sqrt{y^{3}-7})$

<=>$y^{2}-y=\sqrt{y^{4}-7}-\sqrt{y^{3}-7}$

mà $y^{2}-y=\sqrt{y^{4}-7}+\sqrt{y^{3}-7} -y$

nên $\sqrt{y^{4}-7}-\sqrt{y^{3}-7}=\sqrt{y^{4}-7}+\sqrt{y^{3}-7} -y$

<=> 2\sqrt{y^{3}-7}=y

<=>4y^{3}-28=y^{2} (vì y>0)

<=>(y-2)(4y^{2} +7y+14)=0

<=>y=2 hay 4y^{2} +7y+14=0(chứng minh là vô nghiệm)

<=>y=2

[Dam Uoc Mo]

Lỗi latex bạn ơi,khó nhìn quá ::::