Lời giải MHN, 01-02-2024 - 23:56
giải phương trình:
a, $\frac{16}{\sqrt{x-3}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\frac{1225}{\sqrt{z-665}}=82-\sqrt{x-3}-\sqrt{y-1}-\sqrt{z-665}$
nghiệm đẹp!!
b, $\left\{\begin{matrix}\sqrt{1+x_{1}}+\sqrt{1+x_{2}}+...+\sqrt{1+x_{2000}}=2000\sqrt{\frac{2001}{2000}} & \\ \sqrt{1-x_{1}}+\sqrt{1-x_{2}}+...+\sqrt{1-x_{2000}}=2000\sqrt{\frac{1999}{2000}}& \end{matrix}\right.$
a)ĐK:...
$\frac{16}{\sqrt{x-3}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\frac{1225}{\sqrt{z-665}}=82-\sqrt{x-3}-\sqrt{y-1}-\sqrt{z-665}$
$\Leftrightarrow \frac{16}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}+\frac{1225}{\sqrt{z-665}}+\sqrt{z-665}=82$
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$\frac{16}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}\geq 2\sqrt{\frac{16}{\sqrt{x-3}}.\sqrt{x-3}}=2\sqrt{16}=8$
$\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\geq 2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}=2\sqrt{4}=4$
$\frac{1225}{\sqrt{z-665}}+\sqrt{z-665}\geq 2\sqrt{\frac{1225}{\sqrt{z-665}}.\sqrt{z-665}}=2\sqrt{1225}=70$
$\Rightarrow VT\geq 82$
Dấu '=' xảy ra khi:
$\left\{\begin{matrix} \frac{16}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{x-3} & \\ \frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1} & \\\frac{1225}{\sqrt{z-665}}=\sqrt{z-665} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 16=x-3 & \\ 4=y-1 & \\1225=z-665 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=19(tm) & \\ y=5(tm) & \\z=1890(tm) & \end{matrix}\right.$
b)ĐK:...
PT(1) Áp dụng BĐT Bunhia ta có:
$(\sqrt{1+x_1}+\sqrt{1+x_2}+...+\sqrt{1+x_{2000}})^2 \leq 2000(2000+x_1+x_2+...+x_{2000})$
$\Leftrightarrow \left ( 2000.\sqrt{\frac{2001}{2000}} \right )^2 \leq 2000.(2000+x_1+x_2+...+x_{2000})$
$\Leftrightarrow x_1+x_2+...+x_{2000} \ge 1$
TT PT(2) ta có:
$\Leftrightarrow x_1+x_2+...+x_{2000} \leq 1$
Dấu '=' xảy ra khi: $x_1=x_2=x_3=...=x_{2000}=\frac{1}{2000}$
Trung sĩ
giải phương trình:
a, $\frac{16}{\sqrt{x-3}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\frac{1225}{\sqrt{z-665}}=82-\sqrt{x-3}-\sqrt{y-1}-\sqrt{z-665}$
nghiệm đẹp!!
b, $\left\{\begin{matrix}\sqrt{1+x_{1}}+\sqrt{1+x_{2}}+...+\sqrt{1+x_{2000}}=2000\sqrt{\frac{2001}{2000}} & \\ \sqrt{1-x_{1}}+\sqrt{1-x_{2}}+...+\sqrt{1-x_{2000}}=2000\sqrt{\frac{1999}{2000}}& \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hahahahahahahaha: 30-01-2024 - 12:26
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael
Trung sĩ
giải phương trình:
a, $\frac{16}{\sqrt{x-3}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\frac{1225}{\sqrt{z-665}}=82-\sqrt{x-3}-\sqrt{y-1}-\sqrt{z-665}$
nghiệm đẹp!!
b, $\left\{\begin{matrix}\sqrt{1+x_{1}}+\sqrt{1+x_{2}}+...+\sqrt{1+x_{2000}}=2000\sqrt{\frac{2001}{2000}} & \\ \sqrt{1-x_{1}}+\sqrt{1-x_{2}}+...+\sqrt{1-x_{2000}}=2000\sqrt{\frac{1999}{2000}}& \end{matrix}\right.$
a)ĐK:...
$\frac{16}{\sqrt{x-3}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\frac{1225}{\sqrt{z-665}}=82-\sqrt{x-3}-\sqrt{y-1}-\sqrt{z-665}$
$\Leftrightarrow \frac{16}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}+\frac{1225}{\sqrt{z-665}}+\sqrt{z-665}=82$
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$\frac{16}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}\geq 2\sqrt{\frac{16}{\sqrt{x-3}}.\sqrt{x-3}}=2\sqrt{16}=8$
$\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\geq 2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}=2\sqrt{4}=4$
$\frac{1225}{\sqrt{z-665}}+\sqrt{z-665}\geq 2\sqrt{\frac{1225}{\sqrt{z-665}}.\sqrt{z-665}}=2\sqrt{1225}=70$
$\Rightarrow VT\geq 82$
Dấu '=' xảy ra khi:
$\left\{\begin{matrix} \frac{16}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{x-3} & \\ \frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1} & \\\frac{1225}{\sqrt{z-665}}=\sqrt{z-665} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 16=x-3 & \\ 4=y-1 & \\1225=z-665 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=19(tm) & \\ y=5(tm) & \\z=1890(tm) & \end{matrix}\right.$
b)ĐK:...
PT(1) Áp dụng BĐT Bunhia ta có:
$(\sqrt{1+x_1}+\sqrt{1+x_2}+...+\sqrt{1+x_{2000}})^2 \leq 2000(2000+x_1+x_2+...+x_{2000})$
$\Leftrightarrow \left ( 2000.\sqrt{\frac{2001}{2000}} \right )^2 \leq 2000.(2000+x_1+x_2+...+x_{2000})$
$\Leftrightarrow x_1+x_2+...+x_{2000} \ge 1$
TT PT(2) ta có:
$\Leftrightarrow x_1+x_2+...+x_{2000} \leq 1$
Dấu '=' xảy ra khi: $x_1=x_2=x_3=...=x_{2000}=\frac{1}{2000}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 02-02-2024 - 00:01
.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
Solved
![$\sqrt[5]{x-2} + \sqrt[7]{x-3} = \sqrt[3]{4-x}$ - bài viết cuối bởi nhancccp](https://diendantoanhoc.org/public/style_images/royal/profile/default_large.png)
