cho a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng 1 . Chứng minh rằng :
$\sum \sqrt{a+(b-c)^{2}}\geq \sqrt{3}$
cho a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng 1 . Chứng minh rằng :
$\sum \sqrt{a+(b-c)^{2}}\geq \sqrt{3}$
bài này bình phương xong dùng Cauchy-Schwazt .
pp làm là cách nâng lũy thừa và điều chỉnh hệ số.
nó tương tự bài bđt thi chọn đôi tuyển Vĩnh Phúc năm 2013-2014. lời giải hơi dài nên giờ mình ko kịp đánh ra
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
cho a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng 1 . Chứng minh rằng :
$\sum \sqrt{a+(b-c)^{2}}\geq \sqrt{3}$
$3(ab+bc+ca)\leq \sum \sqrt{a^{2}+ab+ac+(b-c)^{2}}\sqrt{b^{2}+ba+bc+(c-a)^{2}}$
$= \sqrt{\sqrt{a(a+b+c)}^{2}+(b-c)^{2}}\sqrt{\sqrt{b(b+a+c)}^{2}+(c-a)^{2}}$ $\geq \left | (b-c)(c-a) \right |+\sqrt{ab}(a+b+c)$
bây giờ ta cần chưng minh: $\sum \left | (b-c)(c-a) \right |\geq 3(ab+bc+ca)-(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$
và vì ta luôn có $\sum \left | (b-c)(c-a) \right |\geq (\sum a^{2})-ab-bc-ca$ (ĐPCM) $(\sum a^{2})+(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})\geq 4(ab+bc+ca)$
có thể viết dưới dạng $\sum (x-y)^{2}xy+\sum x^{4}+xyz(x+y+z)\geq 2\sum x^{2}y^{2}$ (đúng, vì đây là BDt shur mở rộng )
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh