Cho x,y,z là những số dương thay đổi. Tìm GTLN của
$P=\frac{x}{x+\sqrt{\left ( x+y \right )\left ( x+z \right )}}+\frac{y}{y+\sqrt{\left ( y+x \right )\left ( y+z \right )}}+\frac{z}{z+\sqrt{\left ( z+x \right )\left ( z+y \right )}}$
Cho x,y,z là những số dương thay đổi. Tìm GTLN của
Bắt đầu bởi kevotinh2802, 18-03-2014 - 07:47
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 18-03-2014 - 12:09
caovannct
-
- Thành viên
-
- 529 Bài viết
Thiếu úy
Cho x,y,z là những số dương thay đổi. Tìm GTLN của
$P=\frac{x}{x+\sqrt{\left ( x+y \right )\left ( x+z \right )}}+\frac{y}{y+\sqrt{\left ( y+x \right )\left ( y+z \right )}}+\frac{z}{z+\sqrt{\left ( z+x \right )\left ( z+y \right )}}$
sử dụng bđt C_S ta có $(\sqrt{xy}+\sqrt{xz})^2\leq (x+y)(x+z)\Rightarrow \sqrt{(x+y)(x+z)}\geq \sqrt{x}(\sqrt{y}+\sqrt{z})$
vậy $P\leq \sum \frac{x}{x+\sqrt{x}(\sqrt{y}+\sqrt{z})}=\sum \frac{\sqrt{x}}{\sum \sqrt{x}}=1$
Vậy maxP=1
- hoangmanhquan và Vu Van Quy thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
