Chủ đề này có 1 trả lời

[bangbang1412]

Cho $x+y+z+t=1$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=3$ tìm max $xyzt$

[megamewtwo]

Cho $x+y+z+t=1$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=3$ tìm max $xyzt$

Xét các trường hợp :

TH1 : x;y;z;t có ít nhất 1 số =0 $\Rightarrow$ xyzt =0

TH2 : x;y;z;t dương $1=\left ( x+y+z+t \right )^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}+2\left ( xy+xz+xt+yz+yt+zy \right )\Rightarrow xy+xz+xt+yz+yt+zy= -1$ ( vố lý)

TH3: x;y;z;t có 1 số âm $\Rightarrow xyzt< 0$

TH4 : x;y;z;t có 2 số âm 

Giả sử z;t<0 

$\Rightarrow 1=\left ( x+y+z+t \right )^{2}= x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}+\left ( 2xy+2\left ( -x \right )\left ( -t \right ) \right )+2\left ( xz+yt \right )+2\left ( xt+yz \right )\leq 6+2\left ( xz+yt \right )+2\left ( xt+yz \right )$

$\Rightarrow 5\geq 2\left [ x\left ( -t \right )+y\left ( -z \right ) \right ]+2\left [ x\left ( -z \right )+y\left ( -t \right ) \right ]\geq 8\sqrt{xyzt}\Rightarrow xyzt\leq \left ( \frac{5}{8} \right )^{2}$

Dấu = xảy ra khi x=y;z=t và điều kiện đề bài

TH5 :x;y;z;t có 3 số âm $xyzt< 0$

TH6 :x;y;z;t có 4 số âm mà : x+y+z+t=1 (vô lý)

p/s chắc dấu = xảy ra đúng nhưng máy tính mình đang bảo trì nên không thử lại được