HÔm qua bên mình thi huyện.. MỌi người chém xem sao nhé. đề lần trc vẫn chưa ai lm à???
CÂu 1: TÌm tất cả các giá trị của $x$ để $P$ nhận giá trị nguyên
$P=(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}):\frac{\sqrt{x}-1}{2}$
Cau 2:
a. Cho: $x=\sqrt[7]{\frac{3}{5}}++\sqrt[7]{\frac{5}{3}}$. TÍnh giá trị biểu thức : $P=15x^7-105x^5+210x^3+105x+1980$
b. Giải phương trình: $\frac{2x}{x^2-x+1}-\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{5}{3}$
Câu 3:
a. TÌm nghiệm nguyên của phương trình : $(x+1)^4-(x-1)^4=y^3$
b. Cho $a,b$ là các số nguyên dương thỏa mãn $P=a^2+b^2$ là số nguyên tố. biết $P-5$ chia hết cho 8. Giả sử các số nguyên x,y thỏa mãn $ax^2-by^2$ chia hết cho $P$. Chứng minh rằng cả hai số $x,y$ đều chia hết cho $P$
CÂu 4:
Cho đường tròn $(O;R)$, hai đường kính $AH;DE$. Qua $H$ kẻ tiếp tuyến với đường trong $(O)$ cắt $AD$ và $AE$ kéo dài tại $B,C$. GỌi $M,N$ lần lượt là trung điể của $BH;CH$.
a. CMR?; $DM$ là tiếp tuyến của $(O)$
b. CMR: trực tâm $I$ của tam giác $AMN$ là trung điểm của $OH$
c. Hai đường kính $AH$ và $DE$ của $(O;R)$ phải thỏa mãn điều kiện gì đê diện tích tam giác $AMN$ bé nhất
CÂu 5: Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn:$xy+yz+zx=\frac{9}{4}$. TÌm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$