Đề số 5
Câu 1: a/ Tìm số nguyên tố p sao cho $2.p^2-3$ và $2p^2+3$ là các số nguyên tố.
b/ Cho n là số nguyên khác 0. Gọi $x_1; x_2$ và $x_3; x_4$ lần lượt là các nghiệm của phương trình $x^2+5nx-1=0$ và $x^2+4nx-1=0$. CMR: $M=(x_1-x_2)(x_2-x_3)(x_1+x_4)(x_2+x_4)$ là số chính phương.
c/ Tồn tại hay không các số nguyên dương x,y,z thỏa man $x^2+y^2=3z^3$
Câu 2: a/ Giải phương trình: $x^3+2.\sqrt{(2x-1)^3}=3x(2x-1)$
b/ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2(x+1)^3-y^3=y^4\\ \frac{1}{2}(x+y+1)=y^4 \end{matrix}\right.$
Câu 3: Cho a,b,c >0. CMR: $\sum \frac{a^2+b^2}{c^2+ab}\geq 3$.
Câu 4:tam giác ABC nột tiếp (O) có $\angle ACB=\alpha$, hai điểm A,B cố định, đỉnh C di động trên cung lớn AB. Đường tròn (I;r) nội tiếp tg ABC tiếp xúc vs các cạnh AB,CA,AB tại D,E,F. Các đường AI và BI cắt EF tại M,N.
a/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN luôn qua điểm cố định.
b/ Đoạn MN có độ dài kg đổi.
c/ $\frac{IA.IB}{IK}=2r$. K là giao điểm của CI vs (O)
Câu 5:Cho 2012 số nguyên dương $x_1;x_2;...;x_{2012}$ thỏa mãn: $\frac{1}{\sqrt{ x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{x_{2012}}}=125$
Chứng minh rằng trong 2012 số trên có ít nhất 3 số bằng nhau.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 08-09-2014 - 21:39