Chứng minh:
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{9}{a + b + c} \geq \frac{4}{a +b} + \frac{4}{b + c} + \frac{4}{c + a}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Voicoidangyeu: 05-10-2014 - 11:37
$\sum \frac{1}{a} + \frac{9}{\sum a} \geq \sum \frac{4}{a + b}$
Bắt đầu bởi Voicoidangyeu, 05-10-2014 - 11:36
bất đẳng thức
#1
Đã gửi 05-10-2014 - 11:36
Voicoidangyeu
-
- Thành viên
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
- chardhdmovies yêu thích
Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích 
#2
Đã gửi 05-10-2014 - 19:58
CandyPanda
-
- Thành viên
-
- 64 Bài viết
Hạ sĩ
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{9}{a+b+c}\geq \frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}$
$\Leftrightarrow \sum \frac{a+b+c}{a}+9\geq 4\sum \frac{a+b+c}{a+b}$
$\Leftrightarrow \sum \frac{b+c}{a}\geq 4\sum \frac{a}{b+c}$
Ta có: $\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\geq \frac{4a}{b+c}$
Tương tự với 2 phân số còn lại rồi cộng lại ta được đpcm
- lahantaithe99 và chardhdmovies thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
