Chủ đề này có 1 trả lời

[dhdhn]

Giải phương trình $2\sqrt{x^{2}-7x+10} - \sqrt{x^{2}-12x+20}=x$

[Mikhail Leptchinski]

Giải phương trình $2\sqrt{x^{2}-7x+10} - \sqrt{x^{2}-12x+20}=x$

Điều kiện xác định:$x\leq 2;x\geq 10$

Phương trình <=> $2\sqrt{x^2-7x+10}=x+\sqrt{x^2-12x+20}$

                        => $4(x^2-7x+10)=x^2+x^2-12x+20+2x\sqrt{x^2-12x+20}$

                      <=> $x^2-8x+10=x\sqrt{x^2-12x+20}$

                        => $x^4+64x^2+100+20x^2-16x^3-160x=x^2(x^2-12x+20)$

                      <=> $x^3-16x^2+40x-25=0$

                      <=> $(x-1)(x^2-15x+25)=0$

                      <=> $x=1;x=\frac{15+5\sqrt{5}}{2};x=\frac{15-5\sqrt{5}}{2}$

Thử lại có:$x=1;x=\frac{15+5\sqrt{5}}{2}$ là nghiệm của phương trình