Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyen Duc Phu]

Tìm các số nguyên dương x,y,z thoả mãn hệ:

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{16}{y}+\frac{9}{z}=4\\ x+y+z\leq 16 \end{matrix}\right.$

[Hoang Long Le]

Tìm các số nguyên dương x,y,z thoả mãn hệ:

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{16}{y}+\frac{9}{z}=4\\ x+y+z\leq 16 \end{matrix}\right.$

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakowski: $(\frac{1}{x}+\frac{16}{y}+\frac{9}{z})(x+y+z)\geq (1+4+3)^2=64\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{16}{y}+\frac{9}{z}\geq \frac{64}{x+y+z}\geq \frac{64}{16}=4$

Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}x+y+z=16 \\ \frac{1}{x}=\frac{4}{y}=\frac{3}{z}=\frac{1+4+3}{x+y+z}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow (x,y,z)=(2,8,6)$