Chủ đề này có 2 trả lời

[arsfanfc]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mản $12(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})=3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Chứng Minh Rằng : $\sum \frac{1}{4a+b+c} \leq \frac{1}{6}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 31-03-2015 - 20:26

[Dinh Xuan Hung]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mản $12(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})=3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Chứng Minh Rằng : $\sum \frac{1}{4a+b+c} \leq \frac{1}{6}$

Bài này có ở ĐÂY là bài số 5

[HoangVienDuy]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mản $12(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})=3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Chứng Minh Rằng : $\sum \frac{1}{4a+b+c} \leq \frac{1}{6}$

ta có $P=\sum \frac{1}{(a+b)+(a+c)+2a}\leq \sum \frac{1}{36}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}+\frac{2}{a})=\sum \frac{1}{6}(\sum \frac{1}{a})$

ta phải cm $\sum \frac{1}{a}\leq 1$

ta có $12(\sum \frac{1}{a^{2}})-3=\sum \frac{1}{a}\geq 4(\sum \frac{1}{a})^{2}-3\Rightarrow 4(\sum \frac{1}{a})^{2}-\sum \frac{1}{a}-3\leq 0$

mà a,b,c dương suy ra $\sum \frac{1}{a}\leq 1$=>đpcm