Cho các số thực không âm $x$, $y$, $z$ thỏa mãn $xz+yz+1=xy$. Tìm $GTLN$ của biểu thức
$P=\frac{2x}{x^{2}+1}+\frac{2y}{y^{2}+1}+\frac{z^{2}-1}{z^{2}+1}$
$P=\frac{2x}{x^{2}+1}+\frac{2y}{y^{2}+1}+\frac{z^{2}-1}{z^{2}+1}$
Bắt đầu bởi Tran Nho Duc, 07-04-2015 - 23:08
gtln
#2
Đã gửi 10-04-2015 - 10:13
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho các số thực không âm $x$, $y$, $z$ thỏa mãn $xz+yz+1=xy$. Tìm $GTLN$ của biểu thức
$P=\frac{2x}{x^{2}+1}+\frac{2y}{y^{2}+1}+\frac{z^{2}-1}{z^{2}+1}$
Mình làm cách này, không biết đúng không, mong mọi người góp ý.
Từ giả thiết ta có $\frac{1}{z}=\frac{x+y}{1-xy}$
Đặt $x=\tan a, y=\tan b\Rightarrow \frac{1}{z}=\tan(a+b)$
Khi đó $P=\sin 2a+\sin 2b+\cos (2a+2b)\leqslant 2\sin (a+b)+\cos (2a+2b)=2\sin (a+b)+1-2\sin^2(a+b)\leqslant \frac{3}{2}$
- TMW và nguyenhongsonk612 thích
#3
Đã gửi 10-04-2015 - 11:42
TMW
-
- Thành viên
-
- 172 Bài viết
Trung sĩ
Mình làm cách này, không biết đúng không, mong mọi người góp ý.
Từ giả thiết ta có $\frac{1}{z}=\frac{x+y}{1-xy}$
Đặt $x=\tan a, y=\tan b\Rightarrow \frac{1}{z}=\tan(a+b)$
Khi đó $P=\sin 2a+\sin 2b+\cos (2a+2b)\leqslant 2\sin (a+b)+\cos (2a+2b)=2\sin (a+b)+1-2\sin^2(a+b)\leqslant \frac{3}{2}$
Đố đồng chí làm cách không lượng giác đấy, dám thử không 
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: gtln
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
