Đến nội dung


Hình ảnh

$ \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} > 2 $

bdt bđt bất đẳng thức căn căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 crisbale90

crisbale90

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-05-2015 - 22:44

1. Cho $a,b,c>0$ . Chứng minh: $ \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} > 2 $

 

2. Cho $x\ge 1, y \ge 1 $. Chứng minh: $ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \le xy $



#2 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 14-05-2015 - 22:47

câu 1.

$1+\frac{b+c}{a}\geq 2\sqrt{\frac{b+c}{a}}\rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$ rồi 2 cái kia CMTT.Dấu = không xảy ra

câu 2.

$x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\sqrt{x}\sqrt{xy-x}+\sqrt{y}\sqrt{xy-y}\leq \frac{xy-x+x}{2}+\frac{xy-y+y}{2}=xy$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducvipdh12: 14-05-2015 - 22:49

FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#3 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 14-05-2015 - 22:51

 

 

2. Cho $x\ge 1, y \ge 1 $. Chứng minh: $ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \le xy $

AM-GM:

$1+y-1\geq 2\sqrt{y-1}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{y-1}}{y}\leq \frac{1}{2}$

CMTT:$1+x-1\geq 2\sqrt{xy-1}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x}\leq \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}}{xy}\leq 1\Leftrightarrow x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\leq xy$



#4 Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11 Toán, THPT chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình
  • Sở thích:Geometry, Combinatorial

Đã gửi 15-05-2015 - 12:33

1. Cho $a,b,c>0$ . Chứng minh: $ \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} > 2 $

 

2. Cho $x\ge 1, y \ge 1 $. Chứng minh: $ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \le xy $

Câu 1: $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}=\sum \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}=2$

Dấu "=" không xảy ra  :biggrin:


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh