1. Cho $a,b,c>0$ . Chứng minh: $ \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} > 2 $
2. Cho $x\ge 1, y \ge 1 $. Chứng minh: $ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \le xy $
1. Cho $a,b,c>0$ . Chứng minh: $ \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} > 2 $
2. Cho $x\ge 1, y \ge 1 $. Chứng minh: $ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \le xy $
câu 1.
$1+\frac{b+c}{a}\geq 2\sqrt{\frac{b+c}{a}}\rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$ rồi 2 cái kia CMTT.Dấu = không xảy ra
câu 2.
$x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\sqrt{x}\sqrt{xy-x}+\sqrt{y}\sqrt{xy-y}\leq \frac{xy-x+x}{2}+\frac{xy-y+y}{2}=xy$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducvipdh12: 14-05-2015 - 22:49
2. Cho $x\ge 1, y \ge 1 $. Chứng minh: $ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \le xy $
AM-GM:
$1+y-1\geq 2\sqrt{y-1}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{y-1}}{y}\leq \frac{1}{2}$
CMTT:$1+x-1\geq 2\sqrt{xy-1}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x}\leq \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}}{xy}\leq 1\Leftrightarrow x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\leq xy$
1. Cho $a,b,c>0$ . Chứng minh: $ \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} > 2 $
2. Cho $x\ge 1, y \ge 1 $. Chứng minh: $ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \le xy $
Câu 1: $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}=\sum \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}=2$
Dấu "=" không xảy ra
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh