Cho hai số tự nhiên a, b (a và b khác 0) thõa mãn điều kiện 2a2 + a = 3b2 + 3. Chứng minh rằng a - b, 2a + 2b + 1 đều là các số chính phương.
Chứng minh rằng a - b, 2a + 2b + 1 đều là các số chính phương.
Bắt đầu bởi Phan Tien Ngoc, 18-05-2015 - 21:46
số học
#2
Đã gửi 18-05-2015 - 21:53
congdaoduy9a
-
- Thành viên
-
- 338 Bài viết
Sĩ quan
$2a^2+a=3b^2+b\Leftrightarrow (a-b)(2a+2b+1)=b^2$
Gọi $(a-b, 2a+2b+1)=d$
$a-b\vdots d , 2a+2b+1\vdots d\Rightarrow (a-b)(2a+2b+1)\vdots d^2\Rightarrow b^2\vdots d^2\Rightarrow b\vdots d\Rightarrow a\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vì d =1 $\Rightarrow a-b=1;2a+2b+1=b^{2}$ là số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 20-05-2015 - 20:36
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$x^2+y^2+1\vdots 2xy+1$Bắt đầu bởi Pi1576, Hôm qua, 20:14  số học
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a! + b! + c! = 2^{d}$Bắt đầu bởi Khanh369, 10-05-2024 giai thừa, số học
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2^{a!} + 2^{b!} = c!$Bắt đầu bởi Khanh369, 08-05-2024 giai thừa, số học
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
