Chủ đề này có 2 trả lời

[ngocsonthuy]

Cho $n \epsilon N$, n là số chẵn. Chứng minh rằng 20ⁿ + 16ⁿ - 3ⁿ - 1chia hết cho 323.

[hoctrocuaHolmes]

Cho $n \epsilon N$, n là số chẵn. Chứng minh rằng 20ⁿ + 16ⁿ - 3ⁿ - 1chia hết cho 323.

Nhận thấy $323=17.19$ và $(17;19)=1$ nên ta cần chứng minh $20^{n}-1+16^{n}-3^{n}$ chia hết cho số $17$ và $19$

Ta có 

$20^{n}-1\vdots (20-1)=19;16^{n}-3^{n}\vdots (16+3)=19$ (vì $n$ chẵn)          $(*)$

Mặt khác

$20^{n}+16^{n}-3^{n}-1=20^{n}-3^{n}+16^{n}-1$ 

và $20^{n}-3^{n}\vdots (20-3)=17;16^{n}-1\vdots (16+1)=17$                           $(**)$

Từ $(*)(**)$ ta suy ra $đpcm$

[Hoang Nhat Tuan]

Cho $n \epsilon N$, n là số chẵn. Chứng minh rằng 20ⁿ + 16ⁿ - 3ⁿ - 1chia hết cho 323.

Lời giải đã có ở đây:

http://diendantoanho...ia-hết-cho-323/