Cho $n \epsilon N$, n là số chẵn. Chứng minh rằng 20n + 16n - 3n - 1chia hết cho 323.
Chứng minh rằng 20n + 16n - 3n - 1chia hết cho 323.
Bắt đầu bởi ngocsonthuy, 23-05-2015 - 16:28
số học
#1
Đã gửi 23-05-2015 - 16:28
#2
Đã gửi 23-05-2015 - 16:41
Cho $n \epsilon N$, n là số chẵn. Chứng minh rằng 20n + 16n - 3n - 1chia hết cho 323.
Nhận thấy $323=17.19$ và $(17;19)=1$ nên ta cần chứng minh $20^{n}-1+16^{n}-3^{n}$ chia hết cho số $17$ và $19$
Ta có
$20^{n}-1\vdots (20-1)=19;16^{n}-3^{n}\vdots (16+3)=19$ (vì $n$ chẵn) $(*)$
Mặt khác
$20^{n}+16^{n}-3^{n}-1=20^{n}-3^{n}+16^{n}-1$
và $20^{n}-3^{n}\vdots (20-3)=17;16^{n}-1\vdots (16+1)=17$ $(**)$
Từ $(*)(**)$ ta suy ra $đpcm$
- Thu Huyen 21 và ngocsonthuy thích
#3
Đã gửi 23-05-2015 - 16:47
Cho $n \epsilon N$, n là số chẵn. Chứng minh rằng 20n + 16n - 3n - 1chia hết cho 323.
Lời giải đã có ở đây:
http://diendantoanho...ia-hết-cho-323/
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh