Chủ đề này có 3 trả lời

[Capture]

Cho a, b, c là các cạnh của một tam giác. CMR: 

$a^{2}b(a-b)+b^{2}c(b-c)+c^{2}a(c-a)\geq 0$

[Hoang Nhat Tuan]

Cho a, b, c là các cạnh của một tam giác. CMR: 

$a^{2}b(a-b)+b^{2}c(b-c)+c^{2}a(c-a)\geq 0$

Vì a,b,c là 3 cạnh của một tam giác nên tồn tại x,y,z sao cho $a=y+z$; $b=z+x$; $c=x+y$

Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

$x^3z+y^3x+z^3y\geq x^2yz+xy^2z+xyz^2<=>\sum \frac{x^2}{y}\geq \sum x$ (dễ dàng chứng minh bằng Cauchy-schwarz)

[foollock holmes]

Vì a,b,c là 3 cạnh của một tam giác nên tồn tại x,y,z sao cho $a=y+z$; $b=z+x$; $c=x+y$

Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

$x^3z+y^3x+z^3y\geq x^2yz+xy^2z+xyz^2<=>\sum \frac{x^2}{y}\geq \sum x$ (dễ dàng chứng minh bằng Cauchy-schwarz)

chỗ này là sao vậy bạn

[Hoang Nhat Tuan]

chỗ này là sao vậy bạn

p là nửa chu vi của tam giác, theo BĐT tam giác thì $p>a,b,c$

Khi đó đặt $p-a=x;p-b=y;p-c=z$ thì ta được:

$x+y+z=p$

Do đó: $a=y+z;b=z+x;c=x+y$