Chủ đề này có 11 trả lời

[olympiachapcanhuocmo]

Giải hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} x^{3} + y^{3} =1 & & \\ x^{5}+y^{5}=x^{2}+y^{2} & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 07-07-2015 - 10:37

[rainbow99]

Giải hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} x^{3} + y^{3} =1 & & \\ & & \end{matrix}\right.x^{5}+y^{5}=x^{2}+y^{2}$

Ta có hệ $\Leftrightarrow (x^{3}+y^{3})(x^{2}+y^{2})=x^{5}+y^{5}$

               $\Leftrightarrow x^{2}y^{2}(x+y)=0$

[thuy99]

$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1\\x^5+y^5=1 \end{matrix}\right.$

câu này hay hơn nè 

[chieckhantiennu]

$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1\\x^5+y^5=1 \end{matrix}\right.$

câu này hay hơn nè 

 

Hình gửi kèm

• 

File gửi kèm

•  HPT.doc   41.5K   135 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 06-07-2015 - 17:03

[thuy99]

 

cách này khá hay

 

mình xin trình bày cách khác,,, 

ta có

$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1\\ x^5+y^5=1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x^3+y^3=x^5+y^5$

$\Leftrightarrow x^3-x^5=(-y)^3-(-y)^5$

hàm số có dạng $f(t)=t^3-t^5$ .....

$\Leftrightarrow f(x)=f(-y)$ $\Leftrightarrow x=-y$

[gianglqd]

$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1\\x^5+y^5=1 \end{matrix}\right.$

câu này hay hơn nè 

Đây là 1 bài trong THTT phải không

[thuy99]

hình như là đề thi đh năm nào đó

[hoctrocuaZel]

cách này khá hay

 

mình xin trình bày cách khác,,, 

ta có

$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1\\ x^5+y^5=1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x^3+y^3=x^5+y^5$

$\Leftrightarrow x^3-x^5=(-y)^3-(-y)^5$

hàm số có dạng $f(t)=t^3-t^5$ .....

$\Leftrightarrow f(x)=f(-y)$ $\Leftrightarrow x=-y$

Sai rồi bạn

[olympiachapcanhuocmo]

Đây là 1 bài trong THTT phải không

Đúng rồi !

[guongmatkhongquen]

Giải hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} x^{3} + y^{3} =1 & & \\ & & \end{matrix}\right.x^{5}+y^{5}=x^{2}+y^{2}$

Câu này dễ mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi guongmatkhongquen: 07-07-2015 - 10:04

[olympiachapcanhuocmo]

Ta có : $\left\{\begin{matrix}x^{3}+y^{3}=1 & & \\ & & \end{matrix}\right.x^{5}+y^{5}=1 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y^{3}=1-x^{3} & & \\ & & \end{matrix}\right.x^{5}+y^{5}=1$

 

+Nếu y=0 $\Rightarrow x=1$

 

+Nếu $y\neq 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}y^{5}=y^{2}-x^{3}y^{2} & & \\ & & \end{matrix}\right.x^{5}+y^{5}=1 \Leftrightarrow x^{5}-x^{3}y^{2}=1-y^{2} \Leftrightarrow x^{3}\left ( 1-y^{2} \right )=1-y^{2}$

 

    - Với $1-y^{2}=0\Rightarrow y=  1,x=0$

 

    -Với $1-y^{2}\neq 0\Rightarrow x=1,y=0 (Loại )$

 

 

kl : Vây (x,y)=(0;1),(1;0)

[olympiachapcanhuocmo]

$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1\\x^5+y^5=1 \end{matrix}\right.$

câu này hay hơn nè 

Mở rộng : $\left\{\begin{matrix}x^{3}+y^{5}=1 & & \\ & & \end{matrix}\right.x^{5}+y^{3}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi olympiachapcanhuocmo: 08-07-2015 - 10:14