Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh:
$3(a^3+b^3+c^3+3abc)\geq 3[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)]$
Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh:
$3(a^3+b^3+c^3+3abc)\geq 3[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)]$
Bất đẳng thức cần chứng minh <=> $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc \geq a^{2}(b+c)+b^{2}(a+c)+c^{2}(a+b)$
Chứng minh được $(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)\leq abc$ với a,b,c dương (1)
~Nếu 3 bộ trên đều k âm ta có $-(b-c)^{2}\leq 0 <=>a^{2}-(b-c)^{2}\leq a^{2}<=>(a+b-c)(a+c-b)\leq a^{2}$
Tương tự mấy cái kia cũng vậy, nhân vào rồi khử mũ =>(1) đúng
~Nếu trong 3 bộ (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) có 1 bộ âm
thì tích (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) < 0, mà a, b, c không âm
=> (1) đúng
Bạn biến đổi (1) là ra bđt ban đầu cần cm=>bđt đúng
Dấu = xra <=>$a=b;c=0$ và hoán vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 10-07-2015 - 10:59
visit my FB: https://www.facebook...uivanphamtruong
<Like > thay cho lời cảm ơn nhé = )
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh