Cho a;b;c;d $\epsilon$ R thỏa mãn $a+b+c+d=1$.CMR
$(a+c)(b+d)+2ac+2bd$$\leq$$\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 14-07-2015 - 17:31
CMR:$(a+c)(b+d)+2ac+2bd$$\leq$$\frac{1}{2}$
Bắt đầu bởi guongmatkhongquen, 14-07-2015 - 17:04
bất đẳng thức
#1
Đã gửi 14-07-2015 - 17:04
guongmatkhongquen
-
- Thành viên
-
- 137 Bài viết
Trung sĩ
Khoảnh khắc bạn đang thực sự sống chính là khoảnh khắc của hiện tại. Đó là thời điểm duy nhất mà bạn có quyền và có thể kiểm soát mọi thứ. “Ngày hôm qua đã là lịch sử, ngày mai vẫn còn là điều bí ẩn, chỉ có hôm nay mới là một món quà, đó là lý do vì sao chúng ta gọi hiện tại là quà tặng của cuộc sống”. Hãy bắt đầu bằng cách cảm nhận những điều tốt đẹp ngay vào lúc này, bạn sẽ có được những giây phút tươi sáng và tràn đầy niềm vui trong tương lai.
PHẠM VĂN LẠC
#2
Đã gửi 14-07-2015 - 17:35
hoctrocuaHolmes
-
- Thành viên
-
- 1013 Bài viết
Thượng úy
Cho a;b;c;d $\epsilon$ R thỏa mãn $a+b+c+d=1$.CMR
$(a+c)(b+d)+2ac+2bd$$\leq$$\frac{1}{2}$
Ta có $(a+c)(b+d)+2ac+2bd\leq (a+c)(b+d)+\frac{(a+c)^{2}}{2}+\frac{(b+d)^{2}}{2}=(\frac{a+c}{\sqrt{2}}+\frac{b+d}{\sqrt{2}})^{2}=(\frac{a+b+c+d}{\sqrt{2}})^{2}=\frac{1}{2}$ (vì theo gt $a+b+c+d=1$)
- Dinh Xuan Hung, O0NgocDuy0O, bvptdhv và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 14-07-2015 - 17:42
tank06536
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
Cho a;b;c;d $\epsilon$ R thỏa mãn a+b+c+d=1.CMR
(a+c)(b+d)+2ac+2bd$\leq$$\frac{1}{2}$
$2(ab+bc+cd+ad+2ac+2bd)=2[a(b+c)+d(b+c)+c(a+b)+d(a+b)]=2(b+c)(a+d)+2(a+b)(c+d)\leq \frac{(a+b+c+d)^2}{2}+\frac{(a+b+c+d)^2}{2}=1$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tank06536: 14-07-2015 - 17:50
- huy2403exo yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
