Chủ đề này có 3 trả lời

[Frankesten]

Cho a+b+c=3.a,b,c dương CMR:

 

$\frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 28-07-2015 - 14:59

[gianglqd]

 

Cho a+b+c=3.a,b,c dương CMR:

 

$\frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq3$

 

đpcm$\Leftrightarrow \frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq a+b+c$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2}+bc}{b+ca}-c+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}-a+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}-b\geq 0$

$\Leftrightarrow \sum \frac{a^{2}-c^{2}a}{b+ca}\geq 0$

$\Leftrightarrow \sum \frac{a^{2}}{b+ca}-\sum \frac{c^{2}a}{b+ca}\geq 0$

$\Leftrightarrow \sum \left (\frac{a^{2}}{b+ca}-\frac{a^{2}b}{a+bc} \right )\geq 0$

Xét hiệu $\frac{a^{2}}{b+ca}-\frac{a^{2}b}{a+bc}$ còn lại TT

$\frac{a^{2}}{b+ca}-\frac{a^{2}b}{a+bc}\geq 0$

$\Leftrightarrow a+bc-b^{2}+abc\geq 0$(Cái này quy đồng rồi đặt $a^{2}$ làm nhân tử chung nha)

Tới đây với nhận xét $a,b,c\leq 1$ ta suy ra nó đúng

Suy ra đpcm

 

[Frankesten]

 

$\Leftrightarrow a+bc-b^{2}+abc\geq 0$(Cái này quy đồng rồi đặt $a^{2}$ làm nhân tử chung nha)

Tới đây với nhận xét $a,b,c\leq 1$ ta suy ra nó đúng

Suy ra đpcm

tại sao a,b,c<= 1 vậy? bạn có thể giải thích rõ hơn ko?

[gianglqd]

tại sao a,b,c<= 1 vậy? bạn có thể giải thích rõ hơn ko?

 

Rồi xong nhận xét sai rồi sorry nha