Cho a+b+c=3.a,b,c dương CMR:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 28-07-2015 - 14:59
Cho a+b+c=3.a,b,c dương CMR:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 28-07-2015 - 14:59
Why So Serious ?
Cho a+b+c=3.a,b,c dương CMR:
$\frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq3$
đpcm$\Leftrightarrow \frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq a+b+c$
$\Leftrightarrow \frac{a^{2}+bc}{b+ca}-c+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}-a+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}-b\geq 0$
$\Leftrightarrow \sum \frac{a^{2}-c^{2}a}{b+ca}\geq 0$
$\Leftrightarrow \sum \frac{a^{2}}{b+ca}-\sum \frac{c^{2}a}{b+ca}\geq 0$
$\Leftrightarrow \sum \left (\frac{a^{2}}{b+ca}-\frac{a^{2}b}{a+bc} \right )\geq 0$
Xét hiệu $\frac{a^{2}}{b+ca}-\frac{a^{2}b}{a+bc}$ còn lại TT
$\frac{a^{2}}{b+ca}-\frac{a^{2}b}{a+bc}\geq 0$
$\Leftrightarrow a+bc-b^{2}+abc\geq 0$(Cái này quy đồng rồi đặt $a^{2}$ làm nhân tử chung nha)
Tới đây với nhận xét $a,b,c\leq 1$ ta suy ra nó đúng
Suy ra đpcm
Mabel Pines - Gravity Falls
$\Leftrightarrow a+bc-b^{2}+abc\geq 0$(Cái này quy đồng rồi đặt $a^{2}$ làm nhân tử chung nha)
Tới đây với nhận xét $a,b,c\leq 1$ ta suy ra nó đúng
Suy ra đpcm
tại sao a,b,c<= 1 vậy? bạn có thể giải thích rõ hơn ko?
Why So Serious ?
tại sao a,b,c<= 1 vậy? bạn có thể giải thích rõ hơn ko?
Rồi xong nhận xét sai rồi sorry nha
Mabel Pines - Gravity Falls
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh