cho a,b,c dương. CMR: $\sum \frac{a}{b} \geq 3 + \frac{(c-a)^{2}}{ab+bc+ca}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 28-07-2015 - 15:04
$\sum \frac{a}{b} \geq 3 + \frac{(c-a)^{2}}{ab+bc+ca}$
Bắt đầu bởi Frankesten, 28-07-2015 - 15:01
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 28-07-2015 - 15:34
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
cho a,b,c dương. CMR: $\sum \frac{a}{b} \geq 3 + \frac{(c-a)^{2}}{ab+bc+ca}$
BĐT cần chứng minh tương đương:
$(ab+bc+ca)(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})-3(ab+bc+ca)-(c-a)^2\geq 0$
$<=>\frac{a^2c}{b}+\frac{ab^2}{c}+\frac{bc^2}{a}+b^2-2ab-2bc\geq 0$
Lại có:$\frac{a^2c}{b}+\frac{ab^2}{c}+b^2\geq 3ab$ (AM-GM)
Và có: $ab+\frac{bc^2}{a}\geq 2bc$ (cũng theo AM-GM)
Kết hợp 3 cái ở trên lại suy ra ĐPCM
- Frankesten yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
