Cho a,b,c dương. CMR $\sum (\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}})^{\frac{1}{2}} \geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 28-07-2015 - 17:04
Cho a,b,c dương. CMR $\sum (\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}})^{\frac{1}{2}} \geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 28-07-2015 - 17:04
Why So Serious ?
Cho a,b,c dương. CMR $\sum (\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}})^{\frac{1}{2}} \geq 1$
Chú ý tiêu đề:http://diendantoanho...nh-sửa-tiêu-đề/
Ta có: $\sum \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}=\sum \sqrt{\frac{1}{1+(\frac{b+c}{a})^3}}$
Lại có:
$\sqrt{1+(\frac{b+c}{a})^3}=\sqrt{(1+\frac{b+c}{a})(1-\frac{b+c}{a}+\frac{(b+c)^2}{a^2})}\leq \frac{2+\frac{(b+c)^2}{a^2}}{2}=\frac{2a^2+(b+c)^2}{2a^2}$
$\leq \frac{a^2+b^2+c^2}{a^2}$
Do đó: $\sum \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}\geq \sum \frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}=1$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh