Sĩ quan
1 bài bất đẳng thức rất đẹp nhưng lời giải của nó thì chưa có cái nào như vậy
mà đây cũng là tự sáng tạo ra nó nên có gì sai thì mọi người nói lại để mình sửa.....
Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$
Tìm min của P=$\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}$
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
Trung úy
1 bài bất đẳng thức rất đẹp nhưng lời giải của nó thì chưa có cái nào như vậy
Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$
Tìm min của P=$\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}$
Em làm tới đây liệu giải tiếp được không ạ???
$P=\sum \frac{a}{a+1}\Rightarrow 3-P=\sum \frac{1}{a+1}\leq \sum \frac{1}{2a}=\frac{1}{2}(ab+bc+ca)\leq \frac{1}{2}(a+b+c)$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Sĩ quan
Em làm tới đây liệu giải tiếp được không ạ???
$P=\sum \frac{a}{a+1}\Rightarrow 3-P=\sum \frac{1}{a+1}\leq \sum \frac{1}{2a}=\frac{1}{2}(ab+bc+ca)\leq \frac{1}{2}(a+b+c)$
không thể thế bài này nó mới chuối
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
Sĩ quan
Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$
Tìm $min$ của P=$\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}$
Ta có: $P=\sum\frac{1}{1+ab}=\sum\frac{c}{c+1}=3-\sum\frac{1}{c+1}$
Ta chứng minh: $\sum\frac{1}{c+1}\leq\frac{3}{2}$
Biến đổi tương đương $\Leftrightarrow ab+bc+ca-a-b-c\geq 0$
$\Leftrightarrow abc-ab-bc-ca+a+b+c-1\leq 0$
$\Leftrightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$
Bất đẳng thức trên sai khi cho: $(a;b;c)=(3;\frac{1}{2};\frac{2}{3})$
$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$
If you see this, you will visit my facebook.....!
Sĩ quan
Ta có: $P=\sum\frac{1}{1+ab}=\sum\frac{c}{c+1}=3-\sum\frac{1}{c+1}$
Ta chứng minh: $\sum\frac{1}{c+1}\leq\frac{3}{2}$
Biến đổi tương đương $\Leftrightarrow ab+bc+ca-a-b-c\geq 0$
$\Leftrightarrow abc-ab-bc-ca+a+b+c-1\leq 0$
$\Leftrightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$
Bất đẳng thức trên sai khi cho: $(a;b;c)=(3;\frac{1}{2};\frac{2}{3})$
Bắt tìm min chứ bắt chứng minh gì đâu mà sai bạn??????????/ kể cả cho a,b,c như bạn mình vẫn ko thấy sai vì vẫn có giá trị mà
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
Hỏa Long
1 bài bất đẳng thức rất đẹp nhưng lời giải của nó thì chưa có cái nào như vậy
Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$
Tìm min của P=$\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}$
Biến đổi: $P=\sum \frac{1}{1+ab}=\sum \frac{c}{c+1}$
Giả sử $c \geq 1$ thì $ab \leq 1$
Do đó: $\frac{1}{ab}\geq 1$
Lại có:
$\sum \frac{c}{c+1}=\frac{1}{1+\frac{1}{a}}+\frac{1}{1+\frac{1}{b}}+\frac{c}{c+1}\geq \frac{2}{1+\frac{1}{\sqrt{ab}}}+\frac{c}{c+1}=\frac{2}{1+\sqrt{c}}+\frac{c}{c+1}$
Cho $c\rightarrow \infty ;a,b\rightarrow 0$ ta thu được $min=1$ 
Chú ý sử dụng BĐT $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ khi $xy \geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 01-08-2015 - 15:04
|
Toán Đại cương →
Giải tích →
Chứng minh rằng u(x, y) = 2xy − x là hàm điều hòa. Tìm hàm giải tích f(z) nhận u(x, y) làm hàm phần thực.Bắt đầu bởi sinhnguyen, 25-04-2023  hàm biến phức, toán
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Đếm số tam giác nhiều nhất tạo bởi các đường chéo của một đa giác lồi $n$ đỉnhBắt đầu bởi Lmeo, 15-03-2023 toán, công thức
|
|
|
|
|
|
Thảo luận chung →
Kinh nghiệm học toán →
Như nào là mô hình hóa toán họcBắt đầu bởi Longlanhkhonglaplanh, 07-09-2022 toán
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Các thánh giúp e bài nàyBắt đầu bởi Thanhlongviemtuoc, 29-07-2019 bất đẳng thức, cực trị, toán và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Tổng hợp đề thi Toán Học lớp 7 ( đề 15 phút, đề 45 phút, đề thi học kì 1, đề thi học kì 2 )Bắt đầu bởi giasuquocduong, 11-07-2019 toán, đại số, lớp 7, kiểm tra
|
|
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
