1 bài bất đẳng thức rất đẹp nhưng lời giải của nó thì chưa có cái nào như vậy
mà đây cũng là tự sáng tạo ra nó nên có gì sai thì mọi người nói lại để mình sửa.....
Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$
Tìm min của P=$\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}$
Biến đổi: $P=\sum \frac{1}{1+ab}=\sum \frac{c}{c+1}$
Giả sử $c \geq 1$ thì $ab \leq 1$
Do đó: $\frac{1}{ab}\geq 1$
Lại có:
$\sum \frac{c}{c+1}=\frac{1}{1+\frac{1}{a}}+\frac{1}{1+\frac{1}{b}}+\frac{c}{c+1}\geq \frac{2}{1+\frac{1}{\sqrt{ab}}}+\frac{c}{c+1}=\frac{2}{1+\sqrt{c}}+\frac{c}{c+1}$
Cho $c\rightarrow \infty ;a,b\rightarrow 0$ ta thu được $min=1$
Chú ý sử dụng BĐT $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ khi $xy \geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 01-08-2015 - 15:04