Chủ đề này có 11 trả lời

[dangkhuong]

Cho a,b,c,d ko âm: $a^2+b^2+c^2+d^2+3abcd=7$

Tìm Min và Max(nếu có) của P=$2(ab+bc+cd+da)+5abcd$

[vntdn]

Áp dụng bdt Cô-sy ta có a²+b²$\geq$ 2ab

                                       b²⁺c²$\geq$2bc

                                       ........................

                                        d²+a²$\geq$2da

$$ 2(a²+b²+c²+d²⁾$\geq$2(ab+bc+ca+da)$$ a²+b²+c^​2+d²$\geq$ab+bc+cd++da

$$7$\ge$ab+bc+cd+da+3abcd

$$14$\ge$2(ab+bc+cd+da)+6abcd

$\Rightarrow$14-abcd$\ge$P

mà abcd$\ge$0

vậy min A=14

[Silverbullet069]

Áp dụng bdt Cô-sy ta có a²+b²$\geq$ 2ab

                                       b²⁺c²$\geq$2bc

                                       ........................

                                        d²+a²$\geq$2da

$$ 2(a²+b²+c²+d²⁾$\geq$2(ab+bc+ca+da)$$ a²+b²+c^​2+d²$\geq$ab+bc+cd++da

$$7$\ge$ab+bc+cd+da+3abcd

$$14$\ge$2(ab+bc+cd+da)+6abcd

$\Rightarrow$14-abcd$\ge$P

mà abcd$\ge$0

vậy min A=14

Rất tiếc là cách làm của bạn đã sai

$abcd \geq 0$ bạn lấy ở đâu ra vậy? Từ dữ kiện đề bài thì chỉ suy ra abcd > 0 thôi nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 11-08-2015 - 17:05

[dogsteven]

Rất tiếc là cách làm của bạn đã sai

$abcd \geq 0$ bạn lấy ở đâu ra vậy? Từ dữ kiện đề bài thì chỉ suy ra abcd > 0 thôi nhé

Rất tiếc là cả lời giải trên lẫn cách giải thích của bạn cũng sai theo.

Thật sự có $abcd\geqslant 0$ thật. Tuy nhiên điểm rơi của $a^2+b^2+c^2+d^2\geqslant ab+bc+cd+da$ là $a=b=c=d\Rightarrow a=b=c=d=1$ nên không thể có $abcd=0$

[vntdn]

Áp dụng bdt Cô-sy ta có a²+b²$\geq$ 2ab

                                       b²⁺c²$\geq$2bc

                                       ........................

                                        d²+a²$\geq$2da

$$ 2(a²+b²+c²+d²⁾$\geq$2(ab+bc+ca+da)$$ a²+b²+c^​2+d²$\geq$ab+bc+cd++da

$$7$\ge$ab+bc+cd+da+3abcd

$$14$\ge$2(ab+bc+cd+da)+6abcd

$\Rightarrow$14-abcd$\ge$P

mà abcd$\ge$0

vậy min A=14

a;b;c;d ko âm => a≥ 0;b≥ 0;c≥ 0; d≥ 0

=>abcd≥0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vntdn: 12-08-2015 - 21:34

[vntdn]

Rất tiếc là cả lời giải trên lẫn cách giải thích của bạn cũng sai theo.

Thật sự có $abcd\geqslant 0$ thật. Tuy nhiên điểm rơi của $a^2+b^2+c^2+d^2\geqslant ab+bc+cd+da$ là $a=b=c=d\Rightarrow a=b=c=d=1$ nên không thể có $abcd=0$

có chứ a²+b²+c²+d² =ab+bc+cd+da=0khi và chỉ khi a=b=c=d=0khi đó abcd cũng bằng 0

[dogsteven]

có chứ a²+b²+c²+d² =ab+bc+cd+da=0khi và chỉ khi a=b=c=d=0khi đó abcd cũng bằng 0

Điều kiện đầu bài có đảm bảo không?

[vntdn]

Điều kiện đầu bài có đảm bảo mà 

a;b;c; dko âm thì bằng 0 dc chứ

[dogsteven]

a;b;c; dko âm thì bằng 0 dc chứ

$a^2+b^2+c^2+d^2+3abcd=7$ chứ không phải $a,b,c,d$ không âm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 13-08-2015 - 09:28

[vntdn]

đầu bài cho a;b;c;d ko âm :a^+b^+c^2+d^2+3abcd=7

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vntdn: 14-08-2015 - 08:21

[vntdn]

$a^2+b^2+c^2+d^2+3abcd=7$ chứ không phải $a,b,c,d$ không âm

choa;b;c;d ko âm :$a^2+b^2+c^2+d^2+3abcd=7$ tức là a;b;c;d ko âm và:$a^2+b^2+c^2+d^2+3abcd=7$ 

[Silverbullet069]

choa;b;c;d ko âm :$a^2+b^2+c^2+d^2+3abcd=7$ tức là a;b;c;d ko âm và:$a^2+b^2+c^2+d^2+3abcd=7$ 

Sao chú mãi không hiểu, nếu $\left\{\begin{matrix} a \geq 0 & & & \\ b \geq 0 & & & \\ c \geq 0 & & & \\ d \geq 0 & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow abcd =0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = 0 & & & \\ b = 0 & & & \\ c = 0 & & & \\ d = 0 & & & \end{matrix}\right.$

Thử với dữ kiện đề bài cho : $a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 3abcd = 7$

$\Rightarrow 0 + 0 + 0 + 0 + 3.0 = 0 \neq 7$ nhé

$\Rightarrow$ KTMĐK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 14-08-2015 - 08:45