Cho a,b,c,d ko âm: $a^2+b^2+c^2+d^2+3abcd=7$
Tìm Min và Max(nếu có) của P=$2(ab+bc+cd+da)+5abcd$
Áp dụng bdt Cô-sy ta có a2+b2$\geq$ 2ab
b2+c2$\geq$2bc
........................
d2+a2$\geq$2da
$$ 2(a2+b2+c2+d2)$\geq$2(ab+bc+ca+da)$$ a2+b2+c2+d2$\geq$ab+bc+cd++da
$$7$\ge$ab+bc+cd+da+3abcd
$$14$\ge$2(ab+bc+cd+da)+6abcd
$\Rightarrow$14-abcd$\ge$P
mà abcd$\ge$0
vậy min A=14
Áp dụng bdt Cô-sy ta có a2+b2$\geq$ 2ab
b2+c2$\geq$2bc
........................
d2+a2$\geq$2da
$$ 2(a2+b2+c2+d2)$\geq$2(ab+bc+ca+da)$$ a2+b2+c2+d2$\geq$ab+bc+cd++da
$$7$\ge$ab+bc+cd+da+3abcd
$$14$\ge$2(ab+bc+cd+da)+6abcd
$\Rightarrow$14-abcd$\ge$P
mà abcd$\ge$0
vậy min A=14
Rất tiếc là cách làm của bạn đã sai
$abcd \geq 0$ bạn lấy ở đâu ra vậy? Từ dữ kiện đề bài thì chỉ suy ra abcd > 0 thôi nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 11-08-2015 - 17:05
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."
Rất tiếc là cách làm của bạn đã sai
$abcd \geq 0$ bạn lấy ở đâu ra vậy? Từ dữ kiện đề bài thì chỉ suy ra abcd > 0 thôi nhé
Rất tiếc là cả lời giải trên lẫn cách giải thích của bạn cũng sai theo.
Thật sự có $abcd\geqslant 0$ thật. Tuy nhiên điểm rơi của $a^2+b^2+c^2+d^2\geqslant ab+bc+cd+da$ là $a=b=c=d\Rightarrow a=b=c=d=1$ nên không thể có $abcd=0$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Áp dụng bdt Cô-sy ta có a2+b2$\geq$ 2ab
b2+c2$\geq$2bc
........................
d2+a2$\geq$2da
$$ 2(a2+b2+c2+d2)$\geq$2(ab+bc+ca+da)$$ a2+b2+c2+d2$\geq$ab+bc+cd++da
$$7$\ge$ab+bc+cd+da+3abcd
$$14$\ge$2(ab+bc+cd+da)+6abcd
$\Rightarrow$14-abcd$\ge$P
mà abcd$\ge$0
vậy min A=14
a;b;c;d ko âm => a≥ 0;b≥ 0;c≥ 0; d≥ 0
=>abcd≥0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vntdn: 12-08-2015 - 21:34
Rất tiếc là cả lời giải trên lẫn cách giải thích của bạn cũng sai theo.
Thật sự có $abcd\geqslant 0$ thật. Tuy nhiên điểm rơi của $a^2+b^2+c^2+d^2\geqslant ab+bc+cd+da$ là $a=b=c=d\Rightarrow a=b=c=d=1$ nên không thể có $abcd=0$
có chứ a2+b2+c2+d2 =ab+bc+cd+da=0khi và chỉ khi a=b=c=d=0khi đó abcd cũng bằng 0
có chứ a2+b2+c2+d2 =ab+bc+cd+da=0khi và chỉ khi a=b=c=d=0khi đó abcd cũng bằng 0
Điều kiện đầu bài có đảm bảo không?
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Điều kiện đầu bài có đảm bảo mà
a;b;c; dko âm thì bằng 0 dc chứ
a;b;c; dko âm thì bằng 0 dc chứ
$a^2+b^2+c^2+d^2+3abcd=7$ chứ không phải $a,b,c,d$ không âm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 13-08-2015 - 09:28
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
đầu bài cho a;b;c;d ko âm :a^+b^+c^2+d^2+3abcd=7
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vntdn: 14-08-2015 - 08:21
$a^2+b^2+c^2+d^2+3abcd=7$ chứ không phải $a,b,c,d$ không âm
choa;b;c;d ko âm :$a^2+b^2+c^2+d^2+3abcd=7$ tức là a;b;c;d ko âm và:$a^2+b^2+c^2+d^2+3abcd=7$
choa;b;c;d ko âm :$a^2+b^2+c^2+d^2+3abcd=7$ tức là a;b;c;d ko âm và:$a^2+b^2+c^2+d^2+3abcd=7$
Sao chú mãi không hiểu, nếu $\left\{\begin{matrix} a \geq 0 & & & \\ b \geq 0 & & & \\ c \geq 0 & & & \\ d \geq 0 & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow abcd =0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = 0 & & & \\ b = 0 & & & \\ c = 0 & & & \\ d = 0 & & & \end{matrix}\right.$
Thử với dữ kiện đề bài cho : $a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 3abcd = 7$
$\Rightarrow 0 + 0 + 0 + 0 + 3.0 = 0 \neq 7$ nhé
$\Rightarrow$ KTMĐK
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 14-08-2015 - 08:45
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh