9 replies to this topic

[Frankesten]

Cho $x,y,z \in [-1;2]$ thỏa mãn $\sum x=1$

Tìm Max và Min của :

$$A=x^4+y^4+z^4$$

Edited by Frankesten, 12-08-2015 - 06:52.

[Minhnguyenthe333]

Cho $x,y,z \in [-1;2]$ thỏa mãn $\sum x=1$
Tìm Max và Min của :
$$A=x^4+y^4+z^4$$

Ta có:$A\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3}\geq \frac{(x+y+z)^2}{27}=\frac{1}{27}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

[olympiachapcanhuocmo]

Cho $x,y,z \in [-1;2]$ thỏa mãn $\sum x=1$

Tìm Max và Min của :

$$A=x^4+y^4+z^4$$

Hình như 2 giả thiết  không liên quan thì phải ?

 

Tớ nghĩ là  $\sum x>6$ hoặc là bỏ luôn cái đó !

[Minhnguyenthe333]

Cho $x,y,z \in [-1;2]$ thỏa mãn $\sum x=1$
Tìm Max và Min của :
$$A=x^4+y^4+z^4$$

Từ giả thiết ta có:$(x-2)(y-2)(z-2)-xyz\leq 0\Leftrightarrow 4(x+y+z)\leq 2(xy+yz+zx)+8\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\leq 5$
Lại có:$(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)+xyz\geq 0\Leftrightarrow \sum 4x^2y^2-16(x^2+y^2+z^2)+64\geq 0\Leftrightarrow \sum x^2y^2\geq 4$
Ta có:$A=x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2\sum x^2y^2\leq 25-8=17$
Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(-1,2,0)$ và hoán vị

[gianglqd]

Từ giả thiết ta có:$(x-2)(y-2)(z-2)-xyz\leq 0\Leftrightarrow 4(x+y+z)\leq 2(xy+yz+zx)+8\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\leq 5$
Lại có:$(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)+xyz\geq 0\Leftrightarrow \sum 4x^2y^2-16(x^2+y^2+z^2)+64\geq 0\Leftrightarrow \sum x^2y^2\geq 4$
Ta có:$A=x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2\sum x^2y^2\leq 25-8=17$
Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(-1,2,0)$ và hoán vị

Giải thích giúp phần màu đỏ đi bạn

Còn phần màu xanh là $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)+x^{2}y^{2}z^{2}\geq 0$ chứ nhỉ

[Minhnguyenthe333]

Giải thích giúp phần màu đỏ đi bạn
Còn phần màu xanh là $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)+x^{2}y^{2}z^{2}\geq 0$ chứ nhỉ

Do $x,y,z\leq 2$ nên mình suy ra được bđt đó

[gianglqd]

Do $x,y,z\leq 2$ nên mình suy ra được bđt đó

$x,y,z\leq 2$ thì chỉ suy ra $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 0$ còn cái $-xyz$ thì sao

[Frankesten]

Từ giả thiết ta có:$(x-2)(y-2)(z-2)-xyz\leq 0$

Tại sao lại có điều này vậy? 

Edited by Frankesten, 12-08-2015 - 15:11.

[Minhnguyenthe333]

$x,y,z\leq 2$ thì chỉ suy ra $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 0$ còn cái $-xyz$ thì sao

Tại sao lại có điều này vậy?

Dấu "=" xảy ra khi $x=2,y=0,z=-1$

[gianglqd]

Dấu "=" xảy ra khi $x=2,y=0,z=-1$

Không phải mình hỏi về dấu = mà là về cái đánh giá kìa xyz có thể âm nên khi trừ ra biết đâu nó dương