Lính mới
Mọi người thử giải bài này nhé: Cho 3 số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có
$\frac{a^{n}}{b^{n}}+\frac{b^{n}}{c^{n}}+\frac{c^{n}}{a^{n}}\leq \frac{a^{n+1}}{b^{n+1}}+\frac{b^{n+1}}{c^{n+1}}+\frac{c^{n+1}}{a^{n+1}}$
bài này trong đề thi Olympic khu vực mình, bạn nào quan tâm giải giúp nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 06-09-2015 - 21:02
Chú ý cách đặt tiêu đề
If you dream without acting, you''be the loser.
Hạ sĩ
Ta có: $n\frac{a^{n+1}}{b^{n+1}}+1\geq (n+1)\frac{a^{n}}{b^{n}}$ ( cô si n+1 số)
tương tự ......
suy ra $n\sum \frac{a^{n+1}}{b^{n+1}}+3\geq \(n+1)\sum \frac{a^{n}}{b^{n}}$ (1)
mà $\sum \frac{a^{n}}{b^{n}} \geq 3$ (2)
Từ (1) (2) ta có dpcm
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
