Chủ đề này có 3 trả lời

[Pino]

Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn $ab^2+bc^2+ca^2=3.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

                                      $\mathbb F= a^4+b^4+c^4.$

[Responsive Creature]

Ta có: $a^{4}+b^{4}+b^{4}+1 \geq 4ab^{2}$

Tương tự: 

$b^{4}+c^{4}+c^{4}+1 \geq 4bc^{2}$

$c^{4}+a^{4}+a^{4}+1 \geq 4ca^{2}$

$\Rightarrow 3(a^{4}+b^{4}+c^{4}) \geq 4(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})-3 = 9$

$\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4} \geq 3$

Dấu "=" xảy ra khi $a = b = c = 1 $ 

[lovelyDevil]

tìm max, đọc kĩ lại đề đi bạn

[quangvy79]

Không tồn tại giá trị lớn nhất.