5 replies to this topic

[STARLORD]

Giải phương trình vô tỉ 1. $\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-1}$

                                    2. $\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$

Tiện thể các bạn cho mình hỏi những phương trình dạng như trên ( có một căn bậc 2, một căn bậc 3 và một nhị thức ax+b ) có phương pháp tổng quát để giải không ? cảm ơn các bạn rất nhiều. 

[STARLORD]

bài 1 đề sai . phải là $\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}$ mình đã tự giải đc bằng cách nhân liên hợp. các bạn giúp mình bài 2 và trường hợp tổng quát

[haichau0401]

Giải phương trình vô tỉ 1. $\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}$

                                    2. $\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$

Tiện thể các bạn cho mình hỏi những phương trình dạng như trên ( có một căn bậc 2, một căn bậc 3 và một nhị thức ax+b ) có phương pháp tổng quát để giải không ? cảm ơn các bạn rất nhiều. 

Bài 1: Đề là 2 chứ...

Ta có: 

$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

$\Leftrightarrow  (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5$

$\Leftrightarrow  \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$

$\Leftrightarrow  x=3$

Bạn có thể xem mình giải tại đây: http://diendanthpt.f...m/t164p15-topic

Edited by haichau0401, 05-11-2015 - 19:42.

[haichau0401]

Bài 2 luôn nhé: (liên hợp rất ổn  )

Ta có
$\sqrt[3]{x^{2}+4}-2=\sqrt{x-1}-1+2x-4 \Leftrightarrow \frac{(x-2)(x+2)}{\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}+2\sqrt[3]{x^{2}+4}+4}=\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+2(x-2)$

[Math Hero]

Bài 1 đó bạn

http://diendantoanho...-một-nghiệm-x3/

Edited by Math Hero, 05-11-2015 - 20:09.

[Issac Newton of Ngoc Tao]

 2. $\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$

Bài này đã được mình giải ở đây http://diendantoanho...x24sqrtx-12x-3/

Cách này dễ hiểu nhưng dài, bạn có thể áp dụng cách nhân liên hợp sẽ nhanh hơn