Chủ đề này có 3 trả lời

[Totoro]

Giải các phương trình 1. $\sqrt [3] {x^{2}-1}+x=\sqrt {x^{3}-1} $
2. $\sqrt {x-2}+\sqrt {4-x}= x^{2}-6x+11 $

[Kira Tatsuya]

2/ $\sqrt {x-2}+\sqrt {4-x}= x^{2}-6x+11$

Đặt $\sqrt{x-2}=a;\sqrt{4-x}=b\Rightarrow a^2.b^2=-x^2+6x-8\Rightarrow x^2-6x+11=3-a^2b^2$ ($a>0;b>0$)

Khi đó ta có hệ :$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=2\\a+b=3-a^2b^2 \end{matrix}\right.$

$2(a^2+b^2)\geq(a+b)^2\Leftrightarrow 4\geq(a+b)^2\Leftrightarrow a+b\leq2\\ a+b\leq2\Leftrightarrow 3-a^2b^2\leq2\Leftrightarrow ab\geq1;\\a+b\geq2\sqrt{ab}\geq2$

tới đây suy ra $a+b=2 \Leftrightarrow a=b=1$

Lúc đó $x=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 05-12-2015 - 19:49

[gianglqd]

Giải các phương trình 1. $\sqrt [3] {x^{2}-1}+x=\sqrt {x^{3}-1} $
2. $\sqrt {x-2}+\sqrt {4-x}= x^{2}-6x+11 $

Bạn ơi Bài 1 hình như đề như vầy $\sqrt [3] {x^{2}-1}+x=\sqrt {x^{3}-2} $

Điều kiện: $x \ge \sqrt[3]{2}$

Ta có:

$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

$\Longleftrightarrow (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5$

$\Longleftrightarrow \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$

$\Longleftrightarrow x=3$(thỏa mãn điều kiện)

Hoặc:

$\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0$ (vô nghiệm với mọi $x \ge \sqrt[3]{2}$)

Vậy $S=\{3\}$

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Giải các phương trình
2. $\sqrt {x-2}+\sqrt {4-x}= x^{2}-6x+11 $

Ta có; $VT\leq \frac{x-2+1+4-x+1}{2}= 2(C-S);VP=(x-3)^{2}+2\geq 2\Rightarrow PT\Leftrightarrow x=3$