Giải các phương trình 1. $\sqrt [3] {x^{2}-1}+x=\sqrt {x^{3}-1} $
#1
Đã gửi 05-12-2015 - 18:50
2. $\sqrt {x-2}+\sqrt {4-x}= x^{2}-6x+11 $
#2
Đã gửi 05-12-2015 - 19:38
2/ $\sqrt {x-2}+\sqrt {4-x}= x^{2}-6x+11$
Đặt $\sqrt{x-2}=a;\sqrt{4-x}=b\Rightarrow a^2.b^2=-x^2+6x-8\Rightarrow x^2-6x+11=3-a^2b^2$ ($a>0;b>0$)
Khi đó ta có hệ :$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=2\\a+b=3-a^2b^2 \end{matrix}\right.$
$2(a^2+b^2)\geq(a+b)^2\Leftrightarrow 4\geq(a+b)^2\Leftrightarrow a+b\leq2\\ a+b\leq2\Leftrightarrow 3-a^2b^2\leq2\Leftrightarrow ab\geq1;\\a+b\geq2\sqrt{ab}\geq2$
tới đây suy ra $a+b=2 \Leftrightarrow a=b=1$
Lúc đó $x=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 05-12-2015 - 19:49
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
#3
Đã gửi 05-12-2015 - 19:55
Giải các phương trình 1. $\sqrt [3] {x^{2}-1}+x=\sqrt {x^{3}-1} $
2. $\sqrt {x-2}+\sqrt {4-x}= x^{2}-6x+11 $
Bạn ơi Bài 1 hình như đề như vầy $\sqrt [3] {x^{2}-1}+x=\sqrt {x^{3}-2} $
Điều kiện: $x \ge \sqrt[3]{2}$
Ta có:
$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$
$\Longleftrightarrow (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5$
$\Longleftrightarrow \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$
$\Longleftrightarrow x=3$(thỏa mãn điều kiện)
Hoặc:
$\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0$ (vô nghiệm với mọi $x \ge \sqrt[3]{2}$)
Vậy $S=\{3\}$
Mabel Pines - Gravity Falls
#4
Đã gửi 05-12-2015 - 20:42
Giải các phương trình
2. $\sqrt {x-2}+\sqrt {4-x}= x^{2}-6x+11 $
Ta có; $VT\leq \frac{x-2+1+4-x+1}{2}= 2(C-S);VP=(x-3)^{2}+2\geq 2\Rightarrow PT\Leftrightarrow x=3$
"Attitude is everything"
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình vô tỉ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh