Cho $a,b,c \in (0;\frac{1}{2})$ và thoa $a+b+c=1$. Tìm $GTLN$ và $GTNN$ của biểu thức
$P=\frac{5a-1}{a-a^{2}}+\frac{5b-1}{b-b^{2}}+\frac{5c-1}{c-c^{2}}$
$P=\frac{5a-1}{a-a^{2}}+\frac{5b-1}{b-b^{2}}+\frac{5c-1}{c-c^{2}}$
Bắt đầu bởi Tran Nho Duc, 12-12-2015 - 20:35
bất đẳng thức
#1
Đã gửi 12-12-2015 - 20:35
Tran Nho Duc
-
- Thành viên
-
- 440 Bài viết
Sĩ quan
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
#2
Đã gửi 12-12-2015 - 21:53
superpower
-
- Thành viên
-
- 492 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b,c \in (0;\frac{1}{2})$ và thoa $a+b+c=1$. Tìm $GTLN$ và $GTNN$ của biểu thức
$P=\frac{5a-1}{a-a^{2}}+\frac{5b-1}{b-b^{2}}+\frac{5c-1}{c-c^{2}}$
Làm giá trị lớn nhất nhé
Ta chứng minh
$\frac{5a-1}{a-a^{2}} <= 18a -3$
Biến đổi tương đương, ta được
$(3a-1)^2 . (2a-1) <= 0$ (Đúng)
Cộng các bất đẳng thức lại, suy ra GTLN của $P$ là $9$ khi $a=b=c=\frac{1}{3} $
Và P không có GTNN nhé ( chưa chứng minh được ) khi thử số cho $a -> 0 , b=0,1$ thì $P$ rất nhỏ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superpower: 12-12-2015 - 21:54
- Tran Nho Duc yêu thích
#3
Đã gửi 12-12-2015 - 22:03
Tran Nho Duc
-
- Thành viên
-
- 440 Bài viết
Sĩ quan
Làm giá trị lớn nhất nhé
Ta chứng minh
$\frac{5a-1}{a-a^{2}} <= 18a -3$
Biến đổi tương đương, ta được
$(3a-1)^2 . (2a-1) <= 0$ (Đúng)
Cộng các bất đẳng thức lại, suy ra GTLN của $P$ là $9$ khi $a=b=c=\frac{1}{3} $
Và P không có GTNN nhé ( chưa chứng minh được ) khi thử số cho $a -> 0 , b=0,1$ thì $P$ rất nhỏ
Mình nghĩ người ta ra đề theo kiểu xét hàm nên sẽ có $GTNN$ chứ...
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
#4
Đã gửi 12-12-2015 - 22:33
superpower
-
- Thành viên
-
- 492 Bài viết
Sĩ quan
Mình nghĩ người ta ra đề theo kiểu xét hàm nên sẽ có $GTNN$ chứ...
1 cái hàm chắc gì đã có giá trị nhỏ nhất bạn
- Tran Nho Duc yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
