CM: $(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{3a+b}})\leq 2$
CM: $(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{3a+b}})\leq 2$
#1
Đã gửi 13-12-2015 - 21:46
w.me
#2
Đã gửi 13-12-2015 - 21:56
CM: $(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{3a+b}})\leq 2$
Ta có: $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+3b}}\leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a+b}{a+3b})$ (1) (bất đăng thức Cô si)
$\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a+3b}}\leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2b}{a+3b})$ (2) (bất đăng thức Cô si)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
$\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a+3b}}\le \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{3}{2})$ (*)
Tương tự: $\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{b+3a}}\le \dfrac{1}{2}(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{3}{2})$ (**)
Cộng (*) và (**) vế theo vế ta được điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haichau0401: 13-12-2015 - 21:57
- Issac Newton of Ngoc Tao, dkhoan, NTA1907 và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 13-12-2015 - 22:02
CM: $(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{3a+b}})\leq 2$
- dkhoan, haichau0401 và DUONG LUONG thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh