1.Cho x,y,z$>$0,xy+yz+xz=2xyz.Tìm min P=$\frac{1}{x(2x-1)^{2}}+\frac{1}{y(2y-1)^{2}}+\frac{1}{z(2z-1)^{2}}$
2.Cho a,b,c$>$0,a+b+c=3.CM:$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
3.Cho x,y,z$>$0,x+y+z=xyz.CM:$\frac{y}{x\sqrt{y^{2}+1}}+\frac{z}{y\sqrt{z^{2}+1}}+\frac{x}{z\sqrt{x^{2}+1}}\geq \frac{3}{2}$
Bài 2:
Dùng AM-GM ta có:
$ a^{2}+\sqrt{a}+\sqrt{a}\ge 3a $
$ b^{2}+\sqrt{b}+\sqrt{b}\ge 3b $
$ c^{2}+\sqrt{c}+\sqrt{c}\ge 3c $
Cộng lại ta có: $ a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\ge 3(a+b+c) $
Hay $ a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\ge (a+b+c)^{2} $ vì $ a+b+c=3 $
Khai triển rút gọn ta có đpcm.
(Bài này là OLP Russia 2002)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 29-12-2015 - 17:12