Chủ đề này có 1 trả lời

[misakichan]

Chứng minh rằng với mọi x,y ta có:

$\frac{\left | x \right |}{2008+\left | x \right |}+\frac{\left | y \right |}{2008+\left | y \right |} \geq \frac{\left | x-y \right |}{2008+\left | x-y \right |}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 31-01-2016 - 14:14

[NTA1907]

Chứng minh rằng với mọi x,y ta có:

$\frac{\left | x \right |}{2008+\left | x \right |}+\frac{\left | y \right |}{2008+\left | y \right |} \geq \frac{\left | x-y \right |}{2008+\left | x-y \right |}$

Với $a\geq b> 0$ và $\alpha$ là số thực dương ta luôn có:

$\frac{a}{\alpha+a}\geq \frac{b}{\alpha+b}$(*)(dễ dàng chứng minh bằng tương đương)

Vì $\left | x \right |\geq 0, \left | y \right |\geq 0$ nên:

$\frac{\left | x \right |}{2008+\left | x \right |}+\frac{\left | y \right |}{2008+\left | y \right |}\geq \frac{\left | x \right |+\left | y \right |}{2008+\left | x \right |+\left | y \right |}$

Mà $\left | x \right |+\left | y \right |\geq \left | x-y \right |$ nên áp dụng bđt (*)$\Rightarrow$ đpcm