Cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa mãn :$a^{2} + b^{2} + c^{2} =3$ . Tìm Min : $P=\frac{1}{(a-b)^{2}} + \frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}$
Edited by hoangthihaiyen2000, 26-05-2016 - 19:11.
Cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa mãn :$a^{2} + b^{2} + c^{2} =3$ . Tìm Min : $P=\frac{1}{(a-b)^{2}} + \frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}$
Edited by hoangthihaiyen2000, 26-05-2016 - 19:11.
Never Give Up !!
Cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa mãn :$a^{2} + b^{2} + c^{2} =3$ . Tìm Min : $P=\frac{1}{(a-b)^{2}} + \frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}$
Ta có bđt: $(a^2+b^2+c^2)(\dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(a-c)^2}) \geq \dfrac{9}{2}$
$\rightarrow \dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(a-c)^2} \geq \dfrac{9}{(2(a^2+b^2+c^2)}=\dfrac{3}{2}$
Bạn tham khảo cách chứng minh bên dưới:
Do vai trò $a,b,c$ là như nhau không mất tính tổng quát $a>b>c$ ta suy ra $a-b>0,b-c>0$
$\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}\geq \frac{2}{(a-b)(b-c)}\geq \frac{2}{\frac{(a-b+b-c)^2}{4}}=\frac{8}{(a-c)^2}=\frac{8}{(c-a)^2}$
$\Rightarrow \frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}\geq \frac{9}{(c-a)^2}$
vậy VT $\geq (a^2+b^2+c^2)\frac{9}{(c-a)^2}$ , chứng minh kết thúc nếu chỉ ra $(a^2+b^2+c^2)\frac{9}{(c-a)^2}\geq \frac{9}{2}$
$ \Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)\geq (c-a)^2\Leftrightarrow (a+c)^2+2b^2\geq 0$ luôn đúng ,, dấu = xảy ra khi $a+c=0, b=0$ và các hoán vị
Edited by leminhnghiatt, 26-05-2016 - 20:26.
Don't care
Ta có bđt: $(a^2+b^2+c^2)(\dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(a-c)^2}) \geq \dfrac{9}{2}$
$\rightarrow \dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(a-c)^2} \geq \dfrac{9}{(2(a^2+b^2+c^2)}=\dfrac{3}{2}$
Bạn tham khảo cách chứng minh bên dưới
c'ơn ạ
Edited by hoangthihaiyen2000, 26-05-2016 - 21:51.
Never Give Up !!
Ta có bđt: $(a^2+b^2+c^2)(\dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(a-c)^2}) \geq \dfrac{9}{2}$
$\rightarrow \dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(a-c)^2} \geq \dfrac{9}{(2(a^2+b^2+c^2)}=\dfrac{3}{2}$
Bạn tham khảo cách chứng minh bên dưới:
Dấu "=" xảy ra khi nào bạn
Ta có bđt: $(a^2+b^2+c^2)(\dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(a-c)^2}) \geq \dfrac{9}{2}$
$\rightarrow \dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(a-c)^2} \geq \dfrac{9}{(2(a^2+b^2+c^2)}=\dfrac{3}{2}$
Bạn tham khảo cách chứng minh bên dưới:
bạn ơi bài này sai r :v ĐK đề của mk a,b,c là các sô k âm nha
Never Give Up !!
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Started by Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Started by Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Started by Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Started by POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Started by Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 members, 1 guests, 0 anonymous users