Bài toán:Cho $a,b,c$ là các số thực . CMR :
$(a+b)^{4} +(b+c)^{4} +(a+c)^{4} \geq \frac{4}{7}(a^{4}+b^{4}+c^{4})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thislife: 30-05-2016 - 18:38
Bài toán:Cho $a,b,c$ là các số thực . CMR :
$(a+b)^{4} +(b+c)^{4} +(a+c)^{4} \geq \frac{4}{7}(a^{4}+b^{4}+c^{4})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thislife: 30-05-2016 - 18:38
Bài toán:Cho $a,b,c$ là các số thực . CMR :
$(a+b)^{4} +(b+c)^{4} +(a+c)^{4} \geq \frac{4}{7}(a^{4}+b^{4}+c^{4})$
Bất đẳng thức thi VMO
Bài toán:Cho $a,b,c$ là các số thực . CMR :
$(a+b)^{4} +(b+c)^{4} +(a+c)^{4} \geq \frac{4}{7}(a^{4}+b^{4}+c^{4})$
Đặt $x=a+b$, $y=b+c$, $z=c+a$. Suy ra $b=\frac{x+y-z}{2},c=\frac{y+z-x}{2},a=\frac{x+z-y}{2}$ và bất đẳng thức tương đương với $(x+y-z)^4+(y+z-x)^4+(x+z-y)^4\leq 28(x^4+y^4+z^4)$.
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn là $(x+y-z)^4+(y+z-x)^4+(x+z-y)^4+(x+y+z)^4\leq 28(x^4+y^4+z^4)$
Một kết quả khác bằng cách chứng minh tương tự như trên:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the unknown: 30-05-2016 - 19:30
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
Tuyệt vời! Làm sao bạn có thể nghĩ ra cách đó?
Đặt $x=a+b$, $y=b+c$, $z=c+a$. Suy ra $b=\frac{x+y-z}{2},c=\frac{y+z-x}{2},a=\frac{x+z-y}{2}$ và bất đẳng thức tương đương với $(x+y-z)^4+(y+z-x)^4+(x+z-y)^4\leq 28(x^4+y^4+z^4)$.
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn là $(x+y-z)^4+(y+z-x)^4+(x+z-y)^4+(x+y+z)^4\leq 28(x^4+y^4+z^4)$
Chứng minhMột kết quả khác bằng cách chứng minh tương tự như trên:
Spoiler
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$(1-2t)(1+t)^2 \leqslant abc \leqslant (1+2t)(1-t)^2$Bắt đầu bởi Thislife, 08-07-2016 tgol |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$2(a^2b^2 +b^2c^2 +a^2c^2) +3 \leqslant 3(a^2 +b^2 +c^2)$Bắt đầu bởi Thislife, 19-06-2016 tgol |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum_{cyc}^{a,b,c,d,e} abc \leq 5 $Bắt đầu bởi Thislife, 18-06-2016 tgol |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$K? , \frac{k(a+b+c)}{ab+ba+ac} \geq \sum \frac{a}{a^{2} +bc}$Bắt đầu bởi Thislife, 04-06-2016 tgol |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{2}+bc}} \geq \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{ab+bc+ac}}$Bắt đầu bởi Thislife, 02-06-2016 tgol |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh