Bài toán : Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 và $a^2+b^2+c^2=3+6t^2$ với $t\geqslant 0$ .Chứng minh rằng :
$(1-2t)(1+t^2) \leqslant abc \leqslant (1+2t)(1-t)^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thislife: 08-07-2016 - 20:59
#2
Đã gửi 10-07-2016 - 09:03
Namthemaster1234
-
- Thành viên
-
- 550 Bài viết
Thiếu úy
Bài toán : Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 và $a^2+b^2+c^2=3+6t^2$ với $t\geqslant 0$ .Chứng minh rằng :
$(1-2t)(1+t^2) \leqslant abc \leqslant (1+2t)(1-t)^2$
Từ giả thiết ta chứng minh được $1-2t \leq a,b,c \leq 1+2t$
Khi đó : $(1+2t-a)(1+2t-b)(1+2t-c) \geq 0$ Từ đó suy ra: $abc \leq (1+2t)(1-t)^2$
Cái còn lại tương tự
- thinhrost1, hoakute và Thislife thích
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tgol
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$2(a^2b^2 +b^2c^2 +a^2c^2) +3 \leqslant 3(a^2 +b^2 +c^2)$Bắt đầu bởi Thislife, 19-06-2016  tgol
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum_{cyc}^{a,b,c,d,e} abc \leq 5 $Bắt đầu bởi Thislife, 18-06-2016 tgol
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$K? , \frac{k(a+b+c)}{ab+ba+ac} \geq \sum \frac{a}{a^{2} +bc}$Bắt đầu bởi Thislife, 04-06-2016 tgol
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{2}+bc}} \geq \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{ab+bc+ac}}$Bắt đầu bởi Thislife, 02-06-2016 tgol
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum(a+b)^{4} \geq \frac{4}{7}(\sum a^{4}) $Bắt đầu bởi Thislife, 30-05-2016 tgol
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
